Definición de Álgebra

En este sentido, se puede comenzar por recordar la definición de Álgebra, una de las cuatro grandes Ramas de las Matemáticas, cuyo principal objeto de estudio son las distintas combinaciones que pueden establecerse, de acuerdo a las leyes matemáticas, entre elementos de estructura abstracta. Dentro de esta disciplina matemática puede también observarse dos enfoques: el primero de ellos, el Álgebra elemental, la cual estudia las propiedades y relaciones que se establecen entre elementos tanto numéricos como no-numéricos; en segundo lugar, el Álgebra abstracta (llamada también Álgebra moderna) la cual se encargaría exclusivamente de elementos no-numéricos y de estructuras algebraicas.

Definición del Álgebra elemental

Por su parte, el Álgebra elemental puede ser vista a su vez como una rama del Álgebra, que se encarga de estudiar cuáles son las propiedades, relaciones y operaciones que se pueden establecer entre entidades abstractas, en donde se pueden manejar tanto elementos numéricos como elementos no-numéricos, por lo que se dice entonces que el objeto principal del Álgebra elemental se encuentra constituido por una clase de números y letras, las cuales se conocen también con el nombre de variables, indeterminadas o incógnitas. Al incluir elementos numéricos, el Álgebra elemental se erige también como una rama del Álgebra estrechamente ligada a la Aritmética.

Expresiones algebraicas

No obstante, su cercanía con la Aritmética, el Álgebra elemental conserva su autonomía, encontrándose constituida por expresiones algebraicas que se alejan de la primera rama, debido precisamente a la inclusión de elementos literales, es decir, letras, las cuales son usadas como representación de cantidades, bien sea conocidas o por conocerse. Así mismo, la teoría relacionada señala que dentro del Álgebra elemental se puede distinguir básicamente dos tipos de expresiones algebraicas, las cuales pueden ser definidas de la siguiente manera:

Término algebraico

Se trata de la expresión algebraica más elemental. Así mismo, puede ser definido como un elemento abstracto constituido por una combinación de números y letras, entre los que no existe ninguna operación de suma o resta, aceptándose sólo operaciones de multiplicación o división. Así mismo, el Álgebra concibe al término algebraico como una expresión algebraica compuesta por cuatro elementos básicos:

• El signo, sea positivo (+) o negativo (-) cumple con la función de acompañar al coeficiente revelando su naturaleza.
• Así mismo, el coeficiente estará constituido por el elemento numérico, para indicar la cantidad por la que debe ser multiplicada la variable o incógnita, de no aparecer explícitamente se asume como uno (1).
• Por su parte, el elemento literal está conformado por una o varias letras, las cuales representan cantidades conocidas o cuya misión es conocer, igualmente este elemento  es el que se toma en cuenta para determinar la semejanza o no de dos términos algebraicos.
• Finalmente, el grado estará constituido por el exponente del literal, y es este elemento el que indica el grado del término.

Polinomio

Un poco más compleja, el Polinomio constituye el segundo tipo de expresión algebraica, pudiendo a su vez ser definido como una sucesión de monomios con exponentes exclusivamente conformados por números enteros positivos, entre los cuales se establecen operaciones de suma, aun cuando también se pueden presentar operaciones de resta y multiplicación, pero nunca de división, tal como se muestra a continuación.

P(x) =  a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…….a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀

Al igual que los términos algebraicos, los polinomios también cuenta con elementos, los cuales estarán constituidos por los monomios que lo conforman, es decir, los términos algebraicos, quienes contarán con signo, coeficiente, variable y por su puesto exponente, el cual a su vez determinará tanto el grado del término, como el del polinomio.

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