Definición de monomio

En primer lugar, entonces, será pertinente abordar la definición de Monomio, el cual es visto por el Álgebra elemental como una expresión algebraica, resultado de la multiplicación (puesto que no se acepta ninguna otra operación entre ellos) de un elemento numérico y un elemento no numérico, el cual –para que la expresión sea considerada un monomio- se encontrará elevado en todo momento y bajo cualquier circunstancia a un número entero y positivo, incluyendo el cero.

Elementos del monomio

Así mismo, esta disciplina matemática ha señalado que el monomio puede considerarse como una expresión algebraica compuesta por cuatro elementos principales, cada uno de los cuales cuenta con su propia definición y función dentro del término, tal como puede verse en la gráfica y las definiciones que se exponen a continuación:

• Signo: primer elemento del monomio, de izquierda a derecha, cuya misión es acompañar al elemento numérico, a fin de indicar su naturaleza, es decir, si éste es positivo (+) o negativo (-).
• Coeficiente: nombre con el cual se signa el elemento numérico del término. Su misión es indicar la cantidad por la cual debe multiplicarse la variable, en caso de que esta asuma un valor numérico.
• Literal: por su parte, este elemento está constituido por una letra, la cual cumple con la misión de representar una cantidad desconocida o que está por conocerse.
• Grado: finalmente, el grado del monomio estará determinado por el valor del máximo exponente al que se encuentre elevado el literal del término.

Definición de polinomio

Por otra parte, el Polinomio es concebido como una expresión algebraica compleja, la cual puede ser definida por el Álgebra elemental como una suma finita de monomios. De esta forma, el polinomio no sería otra cosa que un conjunto de monomios entre los que se establecen operaciones matemáticas, siendo por lo general de suma, aun cuando también se aceptan operaciones de resta o multiplicación, quedando entonces totalmente exenta la posibilidad de que entre estos monomios existan operaciones de división.

Elementos del polinomio

Igualmente, dentro del polinomio, más allá de los monomios que lo conforman, pueden distinguirse cuatro elementos, cada uno de los cuales puede ser definido, como se muestra seguidamente:

• Términos: nombre que reciben cada uno de los sumandos que tiene el polinomio, es decir, que con esta etiqueta se designan tanto los monomios como los términos independientes.
• Coeficientes: constituido por los elementos numéricos de los monomios.
• Términos independientes: es el nombre que recibe el término en donde no puede distinguirse la existencia de una variable.
• Grado: por último, el grado del polinomio está constituido por el exponente de mayor valor que pueda verse en las variables de cada uno de sus términos (en el caso de un polinomio de una variable) o el mayor grado absoluto que puede detectarse en cada uno de sus términos (en el caso de polinomios de más de una variable.

Grado relativo de un polinomio

Retomando la definición de Grado de un polinomio, visto como equivalente al máximo valor que de uno de sus exponentes (en caso de polinomios de una variable) o del máximo grado absoluto de los monomios (si el polinomio cuenta con más de una variable) se  puede ver cómo el número de variables que tenga el polinomio cambia la forma de determinar su grado. No obstante, las diferencias no llegan sólo allí, puesto que al hablar de polinomios de más de una variable, también se puede hacer referencia a dos tipos de grados distintos. Uno de ellos es el Grado relativo del polinomio, el cual se puede definir como el tipo de grado que se calcula según el exponente mayor al que se encuentra elevada la variable que se ha escogido como guía.

Ejemplos del Grado relativo de un polinomio

No obstante, la mejor forma de visualizar esta definición es a través de un ejemplo, pues en él se puede apreciar mucho mejor el tipo de expresiones que dan paso a este tipo de Grado, así como las operaciones relacionadas con determinarlo. A continuación, uno de ellos:

Dado el polinomio 4xyz – 3xy² + 5z³ + 2 determinar sus grados relativos

En primera instancia, se deberán revisar cada uno de los términos del polinomio, a fin de entender su naturaleza (monomios o términos independientes) así como la cantidad de variables que tiene cada uno de ellos. En este caso, se pueden contar cuatro términos, de los cuales tres son monomios: dos de más de una variable, y uno de una variable. Como el postulado indica que deben encontrarse los Grados relativos de cada variable, se deberá entonces identificar el máximo exponente con el que cuenta cada una de ellas: en el caso de x el máximo exponente es 1; la de la variable y es igual a 2; finalmente la variable z contará con el exponente 3. Por consiguiente, los grados relativos de cada variable pueden expresarse de la siguiente forma:

Grado relativo según x= 1
Grado relativo según y= 2
Grado relativo según z = 3

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