Definición de potenciación

En consecuencia se puede comenzar a decir entonces que las Matemáticas han definido la Potenciación como una operación matemática,  por medio de la cual un número determinado se multiplica a sí mismo, tantas veces como señale un segundo número, a fin de obtener el producto final, por lo que algunos autores han indicado que la Potenciación puede verse también como una multiplicación abreviada.

No obstante, quizás sea totalmente necesario hacer uso de un ejemplo gráfico, que permita demostrar de forma práctica qué es exactamente lo que ocurre durante una operación de potenciación, tal como el que se muestra a continuación:

Suponiendo que se tiene un conjunto de 3 triángulos: ▲▲▲, y se desee elevar este número al cuadrado, se deberá proceder a realizar una operación, en donde la cantidad de elementos que componen este conjunto se multiplique a sí mismo un total de dos veces:

3² =  ▲▲▲ x ▲▲▲ =

Al plantear la operación en estos términos, será menester recordar igualmente que la multiplicación es definida por la matemática a su vez como una suma abreviada, por lo que la operación deberá ser resuelta sumando a sí mismo el multiplicador tantas veces como señale el multiplicando. En consecuencia, se sumará el número tres a sí mismo un total de tres veces:

3 x 3= ▲▲▲ + ▲▲▲ + ▲▲▲= ▲▲▲▲▲▲▲▲▲ → 9

Una vez que se procede a obtener el total, se conseguirá como resultado el número 9, por lo que se concluirá entonces que 3² = 9

Elementos de la potenciación

Sin embargo, una definición de Potenciación no estaría del todo completa si no tomara en cuenta cada uno de los tres elementos que constituyen la operación, y que pueden ser explicados de la siguiente forma:

• Base: en primer lugar, se encontrará la base, la cual está conformada por el número que se multiplicará a sí mismo, tantas veces como señale el exponente. Por consiguiente, la base será tanto el multiplicador como el multiplicando de la multiplicación abreviada que constituye la Potenciación.
• Exponente: por su parte, el Exponente será el segundo número implicado en la operación de Potenciación, su misión será indicarle a la base cuántas veces deberá multiplicarse a sí misma. De acuerdo a la regla general, el Exponente debe ser anotado, en forma de superíndice, en la esquina superior derecha de la base.
• Potencia: en última instancia, la Potencia podrá ser interpretada como el resultado final de la operación, es decir, el producto obtenido una vez que la base se multiplica a sí misma tantas veces como señala el Exponente.

Radicación

En cuanto a la Radicación, las Matemáticas han señalado que esta puede ser entendida como una operación, en donde dos números tratan de encontrar un tercero, que una vez se multiplique a sí mismo, tantas veces como señale uno de ellos, pueda dar como resultado al otro número involucrado, de ahí que la mayoría de los autores coincidan en asumir la Radicación como la operación inversa a la Potenciación.

Elementos de la Radicación

Así mismo, en el camino de comprender la operación de Radicación, será también necesario reparar en cada uno de los elementos que conforman esta operación, y que han sido señalados y explicados de la forma que se muestra seguidamente:

• Índice: en primer lugar, en la operación de Radicación, se distinguirá el índice, el cual se anotará en la parte superior izquierda y externa del signo de la operación, y tendrá la misión de señalar cuál es el número por el que debe multiplicarse a sí misma la raíz, para poder obtener como resultado el radicando. En caso de que la Radicación fuese vista a través de su operación inversa, entonces el Índice podría ser visto como el exponente al que debe elevarse la base, para obtener la potencia.
• Raíz: por su lado, la Raíz será interpretada como el resultado final de la operación, así como el número que debe multiplicarse a sí mismo, tantas veces como señale el índice, en pro de obtener como resultado el radicando. En consecuencia, si se pensara también en términos de potenciación, la Raíz sería la base de la operación, la cual elevada al exponente, daría como resultado el número que cumple las veces de radicando en la operación de Radicación.
• Radicando: así también, será importante pasar revista sobre el Radicando, explicado por las distintas fuentes matemáticas como el segundo número que constituye, junto al índice, la operación de radicación, y básicamente el número sobre el cual gira esta operación, ya que el propósito es encontrar un número que multiplicado a sí mismo, tantas veces como señale en índice, dé como resultado un número equivalente al Radicando. En caso de interpretar este elemento, teniendo en mente la operación inversa, entonces se podrá decir que el Radicando haría las veces de potencia dentro de la Potenciación.
• Signo: finalmente, dentro de la operación de Radicación también será importante explicar el signo como elemento. En este caso, el papel de signo será cumplido por el símbolo √ el cual será dispuesto entre el índice y el radicando, y tendrá la función de señalar que entre ambos ocurre una operación de Radicación.

Operación inversa de la Radicación

En tal sentido, según señalan las fuentes especializadas, la operación inversa de la Radicación será la Potenciación, puesto que mientras en esta última se pretende averiguar cuál es el resultado de que la base se multiplique a sí mismo tantas veces como indique el exponente, en la Radicación se quiera averiguar cuál es el número que debe multiplicarse a sí mismo las veces que señale el índice para hallar el Radicando.

En consecuencia, se podría decir, que mientras en la Potenciación se trata de establecer la Potencia, por medio de la relación entre Base y Exponente, en la Radicación se conocen cuál es la Potencia de un número y el Exponente que conduce a ella, por lo que se trataría de establecer cuál es la base que elevada a un determinante exponente produce el número que funge como radicando. Sin embargo, puede que la mejor forma de entender cómo se relacionan y oponen los elementos de cada una de estas operaciones es a través de una explicación gráfica, tal como la que se muestra a continuación:

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