Definiciones fundamentales

En consecuencia, puede que también resulte conveniente enfocar esta revisión teórica en dos nociones específicas: la primera de ellas, el concepto mismo de Geometría, pues lanzar luces sobre él hará que tome conciencia sobre la naturaleza de la disciplina en la cual ha nacido la noción de Polígonos convexos. Así mismo, será recomendable traer a capítulo la noción de Polígono. A continuación, cada una de estas cuestiones:

Geometría

Por consiguiente, se comenzará por decir que la Geometría ha sido explicada por las distintas fuentes como una disciplina matemática, cuyo principal objetivo es el estudio de las formas y figura, así también como de sus diferentes propiedades (longitud, volumen, área, etc.). De igual manera, existen autores que han definido la Geometría como la ciencia de las medidas.

Con respecto a su origen, las diferentes fuentes sitúan el nacimiento de la Geometría en los albores de la Humanidad. En este orden de ideas, existen teorías que refieren que la disciplina geométrica pudo dar sus primeros pasos de mano del hombre primitivo, cuando en este despertó la necesidad y el interés por entender, medir, replicar y manejar las distintas formas, a fin de poder hacerse con herramientas cada vez más eficientes, así como espacios cada vez mejores, elementos estos ligados de forma directa con sus capacidades de sobrevivencia.

El Polígono

De igual forma, será necesario tomarse un momento para revisar el concepto de Polígono. Sin embargo, para esto será también recomendable enfocarse primero en las definiciones de Recta y de Segmento, por encontrarse involucrados directamente con la definición de Polígono.

Al respecto, la mayoría de las fuentes coinciden en señalar que la Recta puede ser entendida como una figura geométrica plana y unidimensional –es decir, que cuenta con una sola dimensión, la cual se encuentra construida por una sucesión infinita de puntos, que cuentan con la misma dirección. No obstante, esto no significa que la Recta deba tener también un solo sentido, pues en realidad esta figura geométrica contará con dos diferentes sentidos, de acuerdo a la lectura que se realices sobre ellas.

Así también, la Recta será interpretada –por ser resultado de una sucesión infinita de puntos- como una figura infinita, pues no tendrá ni principio ni final. Por otro lado, también será necesario tener en cuenta el concepto de Segmento, explicado por los distintos autores como la parte de la línea Recta, comprendida entre dos puntos, trazados sobre esta figura. Igualmente, el Segmento se distinguirá por tener –a diferencia de la línea recta de donde se deriva- un principio y un punto final.

Una vez revisadas estas definiciones, seguramente resulte mucho más sencillo abordar el concepto de Polígono, descrito de forma general como una figura geométrica plana y bidimensional, o en otras palabras, como una figura geométrica que solo posee dos dimensiones: alto y ancho.

Por igual, el Polígono es entendido como una figura geométrica plana y cerrada, que se encuentra delimitada por un conjunto de segmentos de recta, que cumplen con el papel de lados, o bordes del polígono. Al ser segmentos de recta los que constituyen los lados del polígono, estos deben ser totalmente rectos. De hecho, si una figura plana y cerrada tuviese uno de sus lados curvos, esta no podría ser considerada un polígono como tal. En cuanto a los elementos que constituyen los Polígonos, estos serán descritos de la siguiente forma:

• Lados: en primer lugar, se encontrarán los Lados, los cuales estarán constituidos por segmentos de rectas, siendo considerados a la vez como los límites que cierran y, al mismo tiempo, constituyen el polígono. Incluso, estas figuras geométricas reciben sus respectivos nombres de acuerdo a la cantidad de lados que poseen: cuadrado, triángulo, pentágono, etc.
• Vértice: siendo una figura cerrada, los lados que conforman el polígono deben unirse en puntos determinados. Estos puntos en donde dos lados de un polígono se unen o se conjugan, se conocen en Geometría como vértice.
• Ángulo: empero, cuando dos lados de un polígono se unen, no solo se considera el nacimiento de un vértice, sino que estos segmentos de recta comienzan igualmente a delimitar un espacio geométrico, que poseerá también un vértice –el cual coincide plenamente con el vértice del polígono- así como una amplitud determinada, medida en grados sexagesimales. Este espacio geométrico, que a su vez tendrá como lados los segmentos de recta que se unen en el vértice y lo delimitan, se conocerá con el nombre de ángulo del polígono. Este tipo de figuras geométricas, es decir, los polígonos tendrán tantos ángulos como vértices.
• Diagonales: por último, dentro de los elementos del polígono podrán contarse también las diagonales, las cuales estarán compuestas por segmentos de recta, cuya función será la de unir dos vértices, que se encuentren ubicados de forma no continua.

Polígonos convexos

Toda vez que se ha realizado esta revisión teórica, puede que realmente sea mucho más sencillo aproximarse a la definición que da la Geometría respecto a los Polígonos convexos, los cuales serán entendidos como aquellas figuras geométricas planas, cerradas y bidimensionales, que se caracterizan por poseer ángulos, cuya amplitud correspondiente, en todos los casos, es menor a 180 grados. 

De igual forma, los Polígonos convexos tendrán también como rasgo el contar con diagonales, que en su totalidad son internas. A continuación, un ejemplo de cómo lucen este tipo de polígonos:

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