El Polinomio es definido por el Álgebra elemental como la suma finita de monomios, los cuales se caracterizan por tener variables con exponentes positivos y enteros. Así mismo, aunque su definición plantea suma, los polinomios aceptan también operaciones de sustracción y multiplicación, siendo la división la única operación no permitida.
Elementos del polinomio
En cuanto a los elementos que conforman el polinomio, el Álgebra indica que esta expresión algebraica está conformada por monomios, los cuales a su vez cuentan con cuatro elementos esenciales, tal como se muestra en la imagen siguiente:
Así mismo, la teoría indica que cada uno de estos elementos cuenta con su propia definición, y función dentro de la expresión algebraica, tanto individual, es decir, cuando es simplemente un monomio, como en la colectiva, cuando conforma una suma finita de monomios, para formar entonces un polinomio. En cuanto a la identidad y propósito de cada elemento, se pueden distinguir los siguientes:
Signo: este elemento es el primero en distinguirse de izquierda a derecha en el monomio. Puede ser tanto positivo (+) como negativo (-). Su función básicamente es indicar la naturaleza del coeficiente, a quien acompaña.
Coeficiente: por su parte este elemento estará conformado siempre por un número, es decir, una entidad numérica conocida. Su función es indicar la cantidad por la que será multiplicada la variable en caso de ser despejada o de adquirir en algún momento un valor numérico.
Variable: así mismo, la variable estará constituida siempre por un elemento literal, entendido entonces como una letra –casi siempre x, y ó z- que viene a representar un número que no se conoce o está por conocerse. Igualmente, según las necesidades de operación, esta puede ser sustituida por un determinado valor numérico.
Grado: finalmente el grado de un monomio será determinado por el exponente al que se encuentra elevada la variable, y en caso de contar con varias variables, se encontrará determinado por la suma de los exponentes positivos y enteros. Así mismo, dentro de un polinomio, el grado viene señalado por el exponente mayor que posean sus variables. De esta forma, el exponente al que se encuentra elevado la variable sirve para determinar el grado de esta, así como para definir cómo será ordenado el polinomio, e incluso para señalar ante qué tipo de polinomio se está.
Polinomios iguales
En este sentido, uno de los tipos de polinomio que se encuentra conformado, entre otros elementos, gracias al grado son los polinomios iguales, definidos por el Álgebra como aquellos polinomios, que coinciden entre sí en todos y cada uno de los elementos de sus monomios, es decir, tanto a nivel de sus coeficientes, como de sus variables, los exponentes –es decir, los grados- que presenta cada una de ellas, y de sus términos independientes.
Ejemplos de polinomios iguales
Un ejemplo de esto, que venga a ilustrar matemáticamente la definición de polinomios iguales puede ser los siguientes polinomios, los cuales se erigen como ejemplo de lo que puede considerarse la igualdad entre dos expresiones algebraicas como estas:
P (x) = 3x5 + 2x2y2 + xy3 – x2 + 8x + 4
Q (x) = 3x5 + 2x2y2 + xy3 – x2 + 8x + 4
De esta manera, al ser ordenados, en disposición descendente –es decir, del grado mayor al grado menor- demuestran total coincidencia en cada uno de sus elementos, es decir, de sus signos, coeficientes, literales, grados, e incluso de sus términos independientes, por lo que además de ser polinomios de grado cinco –polinomios quínticos- y completos, son polinomios iguales. No obstante, los polinomios no siempre son encontrados de forma ordenada, por lo que es necesario en ocasiones ordenarlos primero, antes de comparar y decidir si realmente existe entre ellos igualdad en cada uno de los elementos que conforman los monomios, entre los que se establecen operaciones de suma, resta o multiplicación.
Imagen: flickr.com
