Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también resulte conveniente delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Razones, Proporciones, Fracciones y Porcentaje, por encontrarse directamente relacionadas con los procedimientos que se abordarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Razones

De esta manera, se comenzará por decir que las Razones han sido explicadas por las distintas fuentes como expresiones matemáticas, que dan cuenta del cociente existente entre dos números, es decir, de cuántas veces se encuentra contenido un Divisor dentro de un Dividendo.

Así mismo, las fuentes matemáticas señalan que las Razones, constituidas por los antecedentes y los consecuentes cuentan con la siguiente forma:

Proporciones

Por otro lado, también será importante pasar revista sobre el concepto de Proporciones, las cuales han sido definidas como aquellas relaciones de igualdad que existen entre dos razones. Esta igualdad refiere a dos o más razones que, independientemente del valor que presenten sus elementos o partes, al ser resueltas arrojan el mismo resultado. Por ejemplo, si se tuvieran las siguientes razones:

Y se resolvieran los respectivos cocientes que expresan cada una, en ambos casos se obtendría un cociente equivalente a 2. Sin embargo, esta no es la única forma que tienen las Matemáticas para comprobar si dos rezones resultan iguales o proporcionales, pues según indica esta disciplina siempre que se presenta esta relación entre dos razones, se tendrá que el producto de sus extremos –constituidos por el antecedente de la primera razón y el consecuente de la segunda- y sus medios –conformados por el consecuente de la primera y el antecedente de la primera expresión- arrojan el mismo producto, tal como se puede ver a continuación:

Esta propiedad de la proporción hace posible que se pueda también despejar un elemento desconocido entre dos razones iguales, lo cual se hará simplemente multiplicando los elementos de los extremos o de los medios, que se conozcan, para este producto dividirlo entre el único elemento de los extremos o de los medios que se conocen.

Fracciones

De igual manera, será de provecho tomar un momento para revisar el concepto que han dado las Matemáticas en referencia a las Fracciones, las cuales son consideradas también como expresiones matemáticas, que dan cuenta sobre la cantidad de partes que se han tomado de una unidad, que a su vez se encuentra dividida en partes iguales. Las fracciones se encuentran constituidas por el numerador y el denominador, y cuentan con la siguiente forma:

En este punto, es importante señalar la importancia de no confundir las Fracciones con las Razones, puesto que aun cuando pueden tener formas similares, en realidad se encuentran conformadas por elementos distintos, al tiempo que expresan nociones diferentes, pues mientras las Razones señalan cocientes de dos números, las Fracciones refieren a la parte de una unidad. Por igual, se diferencian según sus elementos, los cuales en el caso de las Fracciones deben estar constituidos siempre por números enteros, mientras que en el caso de las Razones también pueden resultar conformados por números decimales.

El porcentaje

Finalmente, será también necesario traer a capítulo la definición de Porcentaje, el cual ha sido explicado por los distintos autores como una expresión matemática que da cuenta de un número relacionado a una razón, y que siempre buscará representar una cantidad, que es dada como la fracción de una unidad que se divide en cien partes iguales. Las Matemáticas señalan que el signo de porcentaje será % y que se leerá “por ciento”.

Por ejemplo, si se quisiera expresar qué porcentaje de 100 euros representan 5 euros sería necesario recurrir al porcentaje, para señalar que 5 euros son 5% de 100 euros. Esta relación o razón podría representarse igualmente en forma de fracción:

El concepto de porcentaje sirve, o es usado por lo general para entender la proporción que existen entre dos razones, constituidas por porcentajes. Así mismo, el Porcentaje es bastante útil en la vida cotidiana para entender tanto proporciones como descuentos o precios.

Problemas de descuentos

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar los problemas que tratan de esclarecer cuál es el descuento real que se está recibiendo en una oferta comercial, entendidos como un caso especial de regla de tres, y en donde se pueden dar dos casos específicos,  tal como se ve a continuación:

Cuando se calcula primero el descuento

En primer lugar, un Problema de descuento se puede enfocar a descubrir cuál es el descuento que se ofrece. Para resolver este tipo de operaciones se tendrá que ser consciente de que la cantidad que se pagará finalmente por la mesa resulta proporcional al valor total de la mesa.

No obstante, puede que la mejor manera de aproximarse a este tipo de caso de Problemas de descuento sea a través de un ejemplo concreto, tal como el que se muestra seguidamente:

Si al entrar en una tienda se observa que sobre un teléfono que vale 40 dólares se hace un descuento de 5% ¿Cuánto se debe pagar?

Si se decidiera calcular primero cuál es el descuento, se tendría que establecer una proporcionalidad en donde si se considera que de cada cien dólares rebajan 5 dólares, entonces cuántos dólares rebajarán de 40:

100 dólares →  5 dólares rebajados
20 dólares →       x

La rebaja que se obtiene será de 2 dólares. Por lo tanto, si se quisiera saber cuál es el precio exacto que se debe pagar se tendría que restar al total de 40 dólares los 2 dólares que se ofrecen en rebaja:

40 – 2 = 38 dólares

Obteniéndose entonces que por el teléfono se deberán pagar un total de 38 dólares.

Calculando directamente lo que se debe pagar

No obstante, este problema de descuento se puede resolver también calculando directamente el monto a pagar. Empero, nuevamente puede que lo mejor sea referir a un ejemplo preciso. Si se tuviese entonces el mismo teléfono ofertado en 40 dólares, y del cual se hace un descuento de 5 dólares, y se quisiera saber cuánto se debe pagar directamente, sería necesario entonces realizar una regla de tres.

En este procedimiento se toma que si de cada cien dólares se deben pagar solo 95 dólares, restándole el 5 por ciento, que es igual a 5 dólares, entonces cuántos dólares se deberán pagar en base a un descuento similar hecho a un total de 40 dólares:

Si de cada 100 dólares →  se pagan solo 95
De 40 dólares → cuántos dólares se pagarán

Se resuelve la regla de tres:

Se obtiene entonces que con esta rebaja, se debe pagar por el teléfono un total de 38 dólares.

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