Propiedad distributiva de potencias de números enteros con respecto a la multiplicación

Definiciones fundamentales

En consecuencia, puede que también sea necesario centrar esta revisión teórica en dos nociones específicas: en primer lugar, se deberá tener en cuenta la definición de Números enteros, ya que estos constituyen los elementos numéricos en base a los cuales se da la operación que da lugar a esta propiedad, la cual recibe a su vez el nombre de Potenciación de números enteros, y cuyo concepto también deberá ser revisado. A continuación, cada uno de ellos:

Números enteros

Por consiguiente, se empezará por decir que las Matemáticas han convenido en definir los Números enteros como aquellos elementos numéricos que representan cantidades enteras y exactas, y que a su vez son los elementos en base a los cuales se constituye el conjunto numérico homónimo, llamado también conjunto Z.

Así también, las Matemáticas han indicado que dentro de esta colección numérica, los números enteros se encuentran agrupados en dos subconjuntos y un elemento, los cuales han sido explicados por esta disciplina de la siguiente manera:

• Enteros positivos: estos números, se encontrarán agrupados en el conjunto de números naturales, el cual forma parte de Z. Se caracterizarán por encontrarse a la derecha del cero en la recta numérica, así como por extenderse desde el 1 al infinito. Su pertenencia al conjunto de los números enteros permitirá que esta colección resulte útil a la hora de contar los elementos de una agrupación, asignarles un orden o posición, o incluso también expresar una cantidad contable.
• Enteros negativos: de igual manera, dentro del conjunto Z se encontrará el subconjunto de los números enteros negativos, los cuales se encontrarán constituidos por todos los números desde el -1 al -∞, que se encuentren en la recta numérica a la izquierda del cero. A través de estos números, es posible dar cuenta de la falta o deuda de una cantidad específica.
• Cero: por último, el cero será considerado también como un elemento constitutivo del conjunto Z. Sin embargo, las Matemática no consideran a este elemento como un número, sino como la ausencia total de cantidad. Por lo que toda vez que se desee expresar esta noción matemática se deberá hacer uso del cero. Así mismo, por no ser considerado un número, no se tomará ni como positivo ni como negativo, al tiempo que se asumirá como inverso de sí mismo.

Potenciación de números enteros

Por otro lado, también resultará de gran importancia lanzar luces sobre el concepto que dan las Matemáticas respecto a la Potenciación de números enteros, la cual es entendida entonces como una operación matemática, constituida exclusiva y obligatoriamente por números enteros, en donde uno de estos números debe multiplicarse a sí mismo tantas veces como señale un segundo número, también entero, dando como resultado un producto. Algunos autores prefieren definir la Potenciación de números enteros como una multiplicación abreviada de estos números.

Con respecto a los elementos de esta operación, las Matemáticas señalan también que el número entero que opta por hallar un producto multiplicándose por sí mismo recibirá el nombre de base. Por su parte, el número que le indica a esta base cuántas veces deber realizar esta multiplicación se conocerá como exponente, mientras que al producto final se le denominará potencia.

Propiedad distributiva en potencias de números enteros respecto a la multiplicación

Una vez revisadas estas definiciones, quizás entonces sea un poco más sencillo abarcar la propiedad señalada por las Matemáticas en referencia a la Propiedad distributiva que puede tener lugar en toda operación de multiplicación de potencias de números enteros.

En referencia a esto, es menester indicar que esta disciplina advierte que toda vez que exista una multiplicación de números enteros que se encuentre elevada a un mismo exponente, gracias a la Ley distributiva existirán dos formas posibles de encontrar solución a esta operación:

1.- En primera instancia, se podrá optar por resolver el producto de las bases, para después elevarlo al exponente al cual se encontraban elevados los dos números. Un ejemplo de esta forma  sería el siguiente:

(2 . 8)² =  16²

16² = 256

2.- Empero, también se contará con la opción de proceder a elevar cada uno de los números al exponente que le corresponde, para después multiplicar las potencias de cada uno de ellos, tal como se verá a continuación en el siguiente ejemplo:

(2 . 8)² = 2² . 8²

2² . 8² = 4 . 64

4 . 64 =  256

Como puede verse, gracias a la Propiedad distributiva, cada uno de los métodos que se escoja, arrojará iguales resultados.

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