La Resta

En este sentido, la Resta podrá ser definida –según la mayoría de fuentes y autores- como una operación básica de la Aritmética, clasificada como una operación de descomposición, en donde una cantidad determinada suprime parte de su valor, tantas veces como indique un segundo número, dando como resultado dicha cantidad sin el valor suprimido, la cual recibe el nombre de Diferencia. Sin embargo, puede que lo más conveniente sea explicar gráficamente qué es lo que sucede específicamente durante una operación de Resta, tal como se ve a continuación:

Suponiendo que se tienen 7 círculos: ○○○○○○○, y se quieran restar de él 3, se debería realizar entonces el siguiente procedimiento:

7-3=   ○○○○○○○ – ○○○ → ○○○○○○○ = ○○○○

Por consiguiente: 7-3= 4

 Elementos de la Resta

Así mismo, como toda operación matemática, la Resta o Sustracción cuenta con un conjunto de elementos, los cuales cumplen cada uno con su función dentro de la operación, tal como puede verse en la definición de cada uno de ellos:

• Minuendo: constituye el primer número de la Resta. En el caso de los números naturales, siempre debe ser un número mayor que el sustraendo. El Minuendo es el número al cual le será sustraído parte de su valor durante la resta.
• Sustraendo: como su nombre lo indica, el Sustraendo será el número que indique cuál debe ser el valor suprimido en el Minuendo. Es el segundo número de la Resta, y en el caso de los Números Naturales siempre debe ser el menor.
• Diferencia: por su parte, la Diferencia podrá ser interpretada como el resultado de la operación, es decir, la cantidad que resulta luego de que al Minuendo le ha sido sustraída la cantidad señalada por la Sustraendo.
• Signo: finalmente, el cuarto elemento de toda Resta será el signo, cuya función principal será indicar el tipo de operación que se realiza entre los dos términos o números involucrados. En el caso de la Resta, corresponde esta función al signo menos (-).

Propiedad No asociativa

Por otro lado, como operación matemática al fin, la Resta también responde o posee ciertas propiedades, que regulan el cómo se comportan sus elementos. Un ejemplo de ello es la Propiedad No Asociativa de la Resta. En este sentido, es importante recordar que las Matemáticas definen la Propiedad asociativa como la capacidad de relación o agrupación que tienen los elementos de una operación, sin que esto perjudique o altere el resultado final. En el caso de la Resta esta propiedad no existe, puesto que se asume que en principio toda alteración del orden de los factores (explicado también en la Propiedad No Conmutativa de la Resta) variará el resultado, así como toda posible asociación, además de no existir resta posible entre más de dos números, puesto que cuando se plantea una resta entre más de dos números, la operación sale del terreno de los números naturales, para inscribirse en el de los números.

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de cómo se cumple esta propiedad en la Resta, sea a través de la exposición de algunos ejemplos, tal como se muestra seguidamente:

Ejemplo 1

Si se tiene la operación 10 – 5 – 3=  comprobar cómo se cumple la Propiedad No Asociativa de la Resta:

Si se tratase de una adicción, podrían plantearse distintas formas de asociación: (10-5) – 3  ó  10 – (5-3). Sin embargo, en este caso no puede hacerse esto, puesto que al revisar los elementos de la operación, se puede ver cómo no hay coincidencia entre los signos de los números, lo que indicaría que se trata de una operación entre números enteros positivos y números enteros negativos, lo cual deberá ser resuelta de la siguiente forma:

10 – 5 – 3=

Al tener esta operación, se deberán sumar los números de cada tipo de signo, para luego restar las cantidades, y finalmente obtener un número que llevará el signo del número mayor:

10 – 5 – 3=

Números positivos: 10

Números negativos: -5-3= -8

10 – 8 = 2

Ejemplo 2

No obstante, podría ocurrir igualmente que todos los números involucrados en una operación de resta cuenten con signos negativos, los cual tampoco permitiría establecer distintas asociaciones, pues según las leyes de operaciones con números enteros, los números con igual signo se suman:

-4 – 3- 10 – 5=

Al ser todos negativos, la operación que corresponde es la suma:

-4 – 3- 10 – 5= -22

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