Definición de Álgebra

En este sentido, se puede comenzar entonces por definir al Álgebra como una de las principales Ramas de las Matemáticas, cuyo objeto de estudio son los elementos abstractos, tanto numéricos como no numéricos, así también como las estructuras algebraicas. Igualmente, de acuerdo a lo que apunta la Teoría sobre esta materia, se puede decir que el Álgebra es una disciplina matemática que busca estudiar la estructura, así como obtener un conocimiento tan generalizado que pueda ser aplicado a todas las ramas matemáticas.

Definición del Álgebra elemental

Así mismo, las distintas fuentes al respecto indican que dentro del Álgebra se puede diferenciar dos enfoques o sub-ramas, las cuales se distinguen esencialmente por sus objetos de estudio. Al respecto se puede comenzar nombrando el Álgebra abstracta, la cual se encarga de abordar el estudio de las distintas estructuras algebraicas. Por otro lado, se encuentra entonces el Álgebra Elemental, la cual puede ser definida como el área del álgebra, estrechamente ligada a la Aritmética, que se encarga de estudiar la naturaleza y relaciones de los distintos elementos abstractos, tanto numéricos (números) como no numéricos (literales, es decir letras).

Propiedades de la Adicción en el Álgebra Elemental

Al estar entonces estrechamente ligada a la Aritmética, se puede inferir que dentro del Álgebra Elemental se estudia entonces el comportamiento de los elementos abstractos, así como las distintas operaciones que pueden realizarse entre ellos, siendo la adicción una de ellas. En cuanto a esta operación, es decir, a la suma o adicción, se puede definir –tanto en la Aritmética como en el Álgebra Elemental- como el procedimiento matemático dirigido a añadir una cantidad a otra, a fin de obtener un total.

No obstante, aun cuando la Aritmética y el Álgebra Elemental coincidan en su definición de la adicción, viene a bien revisar cuáles son las propiedades que esta última disciplina incluye entre las distintas Leyes generales del Álgebra, específicamente en aquellas dirigidas a regular las distintas operaciones que pueden darse entre las expresiones algebraicas. A continuación, las propiedades que el Álgebra Elemental considera propias de la adicción:

En cuanto a su expresión

Entre las Leyes que se pueden encontrar en el Álgebra Elemental en referencia a la forma adecuada en que una operación de adicción debe ser expresada matemáticamente, se encuentran las siguientes:

• El signo usado para expresar una operación de adicción es el signo más, representado por el símbolo (+) el cual siempre que existe entre dos elementos pude ser entendido como un indicativo de adicción entre ellos.
• Así mismo, las Leyes del Álgebra Elemental con respecto a las operaciones de adicción señalan que estas deben ser expresadas en todo momento bajo la forma:

a + b = c

Sobre la Propiedad Conmutativa

Igualmente, toda operación de adicción –según dictan las Leyes del Álgebra Elemental- cuenta con la propiedad de ser conmutativa, es decir, que a pesar de que se altere el orden en el que son presentados los distintos elementos o términos no se ve alterado en ningún momento el total de dicha suma. Esta propiedad puede ser expresada de la siguiente manera:

a + b = b + a

Sobre la Propiedad Asociativa

De igual forma, el Álgebra Elemental indica que las operaciones de adicción responden también a la propiedad asociativa, la cual indica que en toda operación de adicción que incluya tres o más elementos o términos no debe existir diferencias con respecto al total, independientemente del orden en que se realicen las operaciones, sin que esto quiera decir que los elementos puedan ser cambiados de posición, pues esta Ley apunta al orden o disposición de las operaciones, no a la posición de sus elementos. La forma matemática de expresar esta propiedad es la siguiente:

a + (b+c) = (a+b)+c

Sobre la operación inversa a la adicción

Por otro lado, el Álgebra elemental señala que la adicción cuenta también con una operación inversa, la cual puede ser identificada con el nombre de sustracción, o resta, la cual se distingue por el uso del signo menos (-) entre los distintos elementos involucrados, siendo expresada como (a-b =). Sin embargo, el Álgebra elemental también señala como una de las propiedades de la adicción que su operación inversa, es decir, la sustracción, puede ser entendida también como la suma de un número positivo y uno negativo, tal como se ve en la expresión que se muestra a continuación:

a + (-b) = a-b

Sobre su elemento neutro

Finalmente, el Álgebra Elemental señala, en cuanto a las Leyes que rigen la operación de la adicción, que esta cuenta con un elemento neutral, el cual tiene el rasgo principal de no alterar en ningún momento el total de la adicción, independientemente de la posición que ocupe. Este elemento neutral, tanto dentro de la adicción como de su operación inversa es el cero, y la propiedad referente a su neutralidad puede expresarse así:

a + 0 = a

Imagen: pixabay.com