Representación de números fraccionarios en la recta numérica

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea prudente enfocar dicha revisión en tres nociones específicas: la primera de ellas, el propio concepto de Números fraccionarios, pues esto permitirá tener clara la naturaleza de los elementos que se registrarán en la recta numérica. Así también, resultará pertinente pasar revista sobre los conceptos de Fracciones propias e impropias, pues son las categorías en donde serán clasificados los números fraccionarios, y de las que dependerá el lugar de la recta en donde serán registrados estos elementos numéricos. A continuación, cada uno de ellos:

Números fraccionarios

Por consiguiente, se comenzará a decir entonces que las Matemáticas han señalado los Números fraccionarios como aquellos elementos numéricos, que sirven para representar cantidades no exactas, razón por la cual –según señalan algunos autores- son denominados de esta forma, puesto que se encargan de dar cuenta de una porción, fracción o segmento de una cantidad.

Así también, esta disciplina considera los Números fraccionarios como uno de los elementos que constituyen el conjunto de los Números racionales, conocido también como conjunto Q. Con respecto a la expresión de este tipo de números, las Matemáticas señalan igualmente que esta puede llevarse a cabo de dos maneras distintas:

• Como expresión decimal: por un lado, los números fraccionarios podrán ser representados en esta forma, a través de un número mixto, en donde tendrá lugar un número entero y uno decimal, los cuales se encontrarán separados por una coma. Los números enteros contarán con unidades, decenas, centenas, etc., mientras que los decimales tendrán décimas, centésimas  y milésimas, entre otros.
• Como fracción: de igual forma, los números fraccionarios tendrán también la posibilidad de expresarse como una fracción, en donde se encuentre presencia de dos elementos: el numerador, que ocupará la parte superior de la fracción, mostrando cuál es la parte del todo que representa la fracción; y el denominador, número entero que ocupará la parte inferior de la fracción, y que señalará cuántas partes tiene el todo al cual pertenece la fracción.

Fracciones propias e impropias

Así también, será necesario traer a capítulo los conceptos de estos tipos de fracciones, cuya principal motivación serán las relaciones de diferencia o igualdad que existan entre los miembros de la fracción, es decir, entre el numerador y el denominador, tal como se verá a continuación:

• Fracciones propias: en primer lugar, se encontrarán las fracciones propias, las cuales se distinguen principalmente por ser fracciones en donde el numerador siempre será menor que el denominador, por lo que al ser anotadas como expresión decimal, el número mixto será siempre el cero.
• Fracciones impropias: en referencia a las fracciones impropias estas han sido descritas como aquellas que contarán siempre y sin excepción con numeradores mayores que el denominador. Las expresiones decimales de este tipo de fracciones tendrán números mixtos en donde el entero esté constituido por un número igual o mayor a la unidad.

Representación de los números fraccionarios sobre la Recta numérica

Teniendo presente estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo entender las formas correctas de representar los números fraccionarios en la recta numérica, acción que vendrá determinada por el tipo de fracción que constituya el número que se quiera representar, tal como se verá a continuación:

Si es una fracción propia

En caso de que se esté frente a una fracción propia, una vez que se ha determinado que el numerador es menor que el denominador, se resolverá la fracción dividiendo el denominador entre el numerador, y consiguiendo la expresión decimal que permitirá saber cuál es el números que se representará en la recta numérica.

Sin embargo, al ser una fracción propia, esta siempre dará como resultado un número mixto que tendrá como unidad el cero, por lo que el número a representar, independientemente del valor de la parte decimal estará ubicado entre el cero y el uno (si la fracción es positiva) o entre el cero y el -1 (si la fracción es negativa). Al no ser los números fraccionarios continuos, entre ellos existen infinitos números.

Si es una fracción impropia

Por el contrario, si se está frente a una fracción propia, en donde el numerador resulte mayor que el denominador, se encontrará con una expresión decimal cuya unidad sea igual o mayor a uno, por lo que entonces –de ser positiva- el número que se ubique siempre se encontrará a la derecha del 1, en caso de que la fracción sea positiva.

Al ser un número mixto el que quiere representarse en la recta numérica, se usará el entero para saber en qué lugar de la recta ubicarse, posteriormente se buscará el punto correspondiente a la parte decimal, el cual se encontrará entre el entero del número mixto y el entero contiguo.

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