Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que lo mejor sea delimitar esta revisión teórica a dos definiciones precisas: Razones y proporciones, por encontrarse directamente relacionadas con el procedimiento dirigido a encontrar la Serie de razones que resulten iguales entre sí, es decir, proporcionales. A continuación, cada una de estas definiciones:

Razones

En primer lugar, se deberá entonces abordar el concepto de Razones, las cuales han sido definidas en primer momento como el cociente que existe entre dos números.

Sin embargo, en este punto, es importante diferenciar las Razones de las Fracciones, puesto que mientras esta última es una expresión que da cuenta –a través de su numerador y denominador- de cuántas partes se han tomado de una unidad dividida a su vez en partes iguales, y se encuentra siempre compuestas por números enteros, las Razones en cambio –por medio de su antecedente y consecuente- representan el cociente de un número, es decir, cuántas veces se encuentra comprendido un número –denominado divisor entre un dividendo- por lo que sus partes pueden estar constituidas por números no enteros. En consecuencia, pueden tener las siguientes formas:

Proporciones

Así también, será necesario tomar un momento para traer a capítulo el concepto de Proporción, el cual ha sido explicado de forma general como la igualdad que existe entre dos razones, o dicho de otro modo, dos razones que coinciden en cuanto a su cociente. Sin embargo, puede que la mejor manera de completar una explicación sobre las Proporciones sea exponer un ejemplo concreto en donde se pueda ver esta relación.

Suponiendo que se tiene la siguiente razón:

y que además se quiere desarrollas la aplicación lineal y = 2 . x Se tendrá entonces las siguientes originales  e imágenes:

Si se desarrollaran las dos razones, se obtendrían iguales cocientes, por lo que entonces las razones pueden resultar proporcionales, puesto que son iguales. Es decir que 2 es a 4 como 4 es a 8.

Series de razones iguales

Una vez se han explicado cada uno de estos conceptos, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse al concepto de Series de razones iguales, las cuales básicamente pueden ser descritas como la serie de igualdades que pueden establecerse entre razones, conformadas por imágenes que sirven de antecedentes y originales que funcionan como consecuentes, y que al ser resueltas arrojan como cociente el factor de la aplicación lineal que se ha desarrollado.

No obstante, puede que la mejor forma de exponer esta relación matemática sea a través de un ejemplo, tal como el que se muestra a continuación:

Si se tuviesen los siguientes originales: 2, 4, 6, 8 y la aplicación lineal y = 3 .x al momento de querer hacer una Serie de razones iguales, entonces se deberá cumplir con el paso de generar las imágenes de cada original:

2 . 3 = 6

4 . 3 = 12

6 . 3 = 18

8 . 3 = 24

Al hacerlo, se deberán entonces colocar en una tabla, para poder ver mejor los originales y las imágenes:

Originales	2	4	6	24
Imágenes	6	12	18	8

Posteriormente, estos originales e imágenes deberán expresarse como razones, tomando las imágenes con antecedentes, y los originales como consecuentes:

Si cada una de estas razones se resolviera, se tendría que todas arrojan como cociente 3, número que coincide con el factor de la aplicación lineal, por ende, estas razones se pueden considerar iguales, y siendo varias, se concluye igualmente que se ha formado una Serie de razones iguales:

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