Definiciones fundamentales

En este sentido, quizás también sea necesario delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Potenciación, Fracciones y Potencias de base racional, por ser estas las operaciones y expresiones directamente involucradas en las propiedades matemáticas que dictan cuál será el signo de una potencia, según los poseídos respectivamente por los números sobre los que se establece la operación. A continuación, cada una de estas definiciones:

Potenciación

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han descrito de forma general a la Potenciación como una multiplicación abreviada, dirigida entonces a calcular cuál es el producto de multiplicar por sí mismo un número, tantas veces como señale el segundo elemento numérico perteneciente a la operación, procedimiento este que puede plantearse matemáticamente en los siguientes términos:

aⁿ = aⁿ₁  . aⁿ₂  . aⁿ₃ …

Así mismo, la Potenciación ha sido descrita por la Matemática como una operación compuesta por tres elementos, descritos por su parte de la siguiente manera:

• Base: será el elemento numérico que deberá multiplicarse a sí mismo tantas veces como lo indique el segundo número con el que conforma la operación.
• Exponente: por su lado, este será el segundo elemento de la Potenciación. Su función será señalarle a la base cuántas veces deberá multiplicarse por sí misma.
• Potencia: por último, la Potencia se interpretará como el producto o resultado final de la operación.

Fracciones

En segunda instancia, será también positivo traer a capítulo la definición de Fracciones, las cuales han sido explicadas como un tipo de expresión matemática, empleada para representar número racionales o fraccionarios, es decir, que las fracciones darán cuenta sin excepción de cantidades no enteras o no exactas. De igual forma, la disciplina matemática señala las fracciones como una expresión constituida por dos elementos, explicados a su vez tal como puede verse a continuación:

• Numerador: en primer lugar, el Numerador conformará la parte superior de la fracción. Su misión será señalar cuántas partes del todo se han tomado o representa la fracción.
• Denominador: en cuanto al Denominador, este ocupará la parte inferior de la fracción, teniendo la tarea de indicar en cuántas partes se encuentra dividido el todo o la unidad.

Potencias de base racional

Finalmente, resultará igualmente pertinente lanzar luces sobre la definición de Potencias de base racional, las cuales podrán ser entendidas como aquellas operaciones de potenciación en donde la base está constituida por un número racional o una fracción. Al igual que sucede con las potencias de bases enteras, la solución a este tipo de operaciones se encontrará multiplicando la fracción por sí misma tantas veces como le señale su exponente.

Sin embargo, las Matemáticas también prefieren aplicar para estas operaciones el procedimiento conocido en este ámbito como la fórmula general para potencias de fracciones, y que consistirá en elevar cada elemento por separado al valor que indique el exponente, para así solucionar la potencia de numerador y denominador de manera individual. Esta fórmula puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Signo de la potencia de base racional

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, quizás sea mucho más sencillo entender los términos involucrados en las propiedades matemáticas que se dan en relación a los signos que debe poseer una potencia, según los que hayan tenido los elementos numéricos sobre los que se planteó la operación de potenciación. En este orden de ideas, será necesario entonces distinguir sobre dos posibles casos, en donde rigen reglas distintas para cada uno, los cuales serán los siguientes:

Si la potencia racional cuenta con una base positiva

En primer lugar, se encontrará el caso en donde la potencia de base racional cuenta con una fracción positiva, y el exponente también lo es, entonces la potencia o el resultado de la operación será siempre una fracción positiva:

Si la potencia racional cuenta con una base negativa

Por su parte, si la operación de potenciación se planteara con una base racional de signo negativo, entonces habría que considerarse dos opciones, las cuales dependerán directamente del exponente:

Si se tratara de una potencia de base racional negativa y un exponente par, entonces la potencia siempre será positiva:

Si en cambio, la potencia de base racional negativa estuviese elevada a un número o exponente impar, entonces la potencia o producto final sería siempre negativa:

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