Definición de Álgebra

En este sentido, el Álgebra puede ser considerada como una de las cuatro ramas principales de las Matemáticas (Ver más en Ramas de las Matemáticas) junto a la Aritmética, la Geometría y el Cálculo, cuyo propósito es el estudio de las distintas combinaciones y operaciones planteadas entre entidades de estructura abstractas, las cuales pueden ser representaciones de números (Álgebra elemental), o por el contrario, representaciones sin valor numérico (Álgebra abstracta), y que buscan encontrar resultados lo suficientemente generales, que puedan ser homologados a otros ámbitos.

Símbolos algebraicos

Dentro del Álgebra, se conoce con el nombre de símbolos algebraicos a los distintos símbolos usados, para representar las cantidades involucradas en las operaciones planteadas, y que pueden estar constituidas tanto por números como letras, estas últimas usadas preferiblemente cuando se quieren usar expresiones que tiendan a la generalización.

Clases de símbolos algebraicos

En este sentido, entonces, el Álgebra trabaja con entidades abstractas, tanto de tipo numérico, como de tipo no numérico, y que básicamente, de acuerdo a esta clasificación pueden darse también las siguientes descripciones:

• Signos numéricos: números usados dentro de las operaciones algebraicas, que cumplen la función de representar la cantidad determinada a la que hace referencia, sin que quede lugar a dudas al respecto.

• Signos no-numéricos: símbolos algebraicos compuestos por letras, las cuales cumplen con la función de representar una cantidad numérica, la cual puede ser desconocida (en el caso de las incógnitas a despejar) o totalmente determinada, conocida y dependiente del valor que quiera dársele en un ejercicio específico (siendo conocidas entonces como variables). Así mismo, la notación algebraica estipula cuáles letras son las más usadas para servir de símbolo algebraico, al igual que en qué momento, usando entonces las primeras letras del alfabeto latino (a, b, c, d…) para señalar las variables (es decir cuando se conoce la cantidad que la letra representa); y las últimas tres letras de este mismo alfabeto (x, y, z) para representar las incógnitas, es decir cuando se desconoce la cantidad a la que hace referencia el símbolo.

Cuando un símbolo tiene varios valores

Así mismo, existen ocasiones, dentro de las estructuras algebraicas, que una misma letra es usada para expresar distintos valores o cantidades, por lo que además de su notación, se añadirán a la letra en cuestión símbolos que vengan a marcar una diferenciación entre ellas. De esta manera, el álgebra da dos opciones:

• En primer lugar, se puede optar por usar un apostrofe al lado derecho de la letra, el cual puede ser usado de la siguiente forma, según se repita el uso del mismo símbolo algebraico: a’, a’’, a’’’. Así mismo, estas formas contarían a su vez con una lectura correspondiente a “a prima”; “a segunda” y “a tercera”.
• También, en lugar de la forma con apostrofe, el Álgebra permite también el uso de subíndices, a fin de poder representar distintos valores o cantidades con una misma letra, obteniendo entonces las formas a₁; a₂; a₃… las cuales a su vez contarían con la lectura literal de “a sub-uno”; “a sub-dos” y “a sub-tres”.

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