Antes de abordar una explicación sobre los Sistemas de ecuaciones equivalentes, se revisará el propio concepto de ecuaciones, para entender la naturaleza del tipo de igualdades por las cuales se encuentran conformados los sistemas algebraicos que se estudiarán posteriormente.
Definición de ecuaciones
En este sentido, se puede comenzar por señalar que las Ecuaciones han sido explicadas por las Matemáticas como una clase de igualdad literal, en donde precisamente el elemento literal se muestra como una incógnita a despejar, teniendo una sola solución posible, ya que esta es la única que permite que la igualdad planteada se cumpla totalmente.
Un ejemplo de este tipo de expresiones será la siguiente:
Suponiendo que se tuviera la siguiente igualdad:
x + 4 = 5
Y se quisiera descifrar cuál es el valor que debe tener el elemento literal para que la igualdad planteada se cumpla, se deberá entonces dejar a x en el primer término, y pasar el elemento numérico al otro término. Al hacerlo, este elemento que se encuentra sumándose, pasa restando:
x + 4 = 5 → x = 5 – 4
Se procede entonces a resolver la operación que se ha planteado
x = 5 – 4
x = 1
Se obtiene un valor para el elemento literal. El segundo paso, entonces será comprobar si al sustituir el elemento literal por el valor encontrado sí se cumple la igualdad planteada:
x + 4 = 5
1 + 4 = 5
Sistema de ecuaciones equivalentes
Una vez revisado el concepto de ecuaciones, podrá comenzarse entonces a abordar el concepto de Sistema de ecuaciones equivalentes, las cuales han sido explicadas como un sistema compuesto por dos ecuaciones, que poseen dos incógnitas, pero que responden a una solución común, la cual está conformada por un par de números: x1, y1. Los cuales satisfacen ambas ecuaciones.
Los sistemas de ecuaciones equivalentes tendrían las siguientes formas:
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