Definición de polinomio

Por otro lado, el Álgebra elemental también se ha ocupado de definir al Polinomio, el cual es concebido como una expresión algebraica compleja, compuesta por una suma finita de monomios. De esta forma, un polinomio no será más entonces que un grupo de monomios entre los cuales se han establecido operaciones de suma, y en otras ocasiones –de menos frecuencia- de resta o división. Igualmente, esta disciplina ha indicado que el Polinomio puede ser considerado como una expresión algebraica en donde se pueden apreciar cuatro elementos fundamentales: Términos (nombre que recibe cada uno de los sumandos, es decir, tanto monomios como términos independientes); Término independiente (aquel término que carece de variable); Coeficiente (cada uno de los números que se encuentran multiplicando la variables); y por último el Grado (conformado por el valor del exponente mayor que se pueda contar en las variables).

Tipos de grado

Sin embargo, trayendo a capítulo la definición de Grado de un polinomio, no siempre se puede decir que éste elemento viene determinado por el valor del mayor exponente que puede encontrarse en la variable de uno de sus términos, pues este postulado sólo cobra sentido en polinomios en donde se puede contar una sola variable. De esta forma, el Álgebra elemental también ha indicado que en caso de expresiones de este tipo, en donde se pueda contar más de una variable, lo mejor será calcular el grado absoluto de cada monomio con estas características, para que sean estos valores el punto de referencia para determinar el grado de un polinomio.

No obstante, las diferencias en cuanto a este elemento no llegan solamente a distinguir entre los métodos para encontrar el grado de un polinomio de una variable o de varias, sino que en referencia a este último tipo de polinomios –es decir, polinomio de más de una variable- plantea también dos tipos de grados, cuyo principal contraste es el enfoque que tiene sobre el polinomio. A continuación, cada una de sus definiciones:

Grado relativo

Con una visión un poco parcial, el Grado relativo resulta inherente a los polinomios de más de una variable, encontrándose constituido por el mayor valor que pueda tener el exponente de la variable, que se haya escogido como guía. Un ejemplo de este tipo de Grado puede ser el siguiente:

Dado el polinomio 3x³y – 4xy² + 5xyz – 4 determinar sus grados relativos

Para esto, será necesario evaluar cada una de las tres variables que pueden apreciarse en el término, escogiendo el exponente de mayor valor en cada una. En el caso de la variable x, se tienen los distintos grados: 3, 1, 1; por lo que el mayor valor es 3. Por su parte, la variable y cuenta con los grados 1, 2, 1; resultando el 2 como el mayor. Finalmente la variable z cuanta solo con el grado 1. Visto esto, se puede concluir entonces que los grados relativos de este polinomio son los siguientes:

Según la variable x= 3
Según la variable y = 2
Según la variable z = 1

Grado absoluto

Por otro lado, el Grado absoluto del polinomio también se encuentra relacionado con los términos en donde pueden distinguirse más de una variable, caracterizándose por tener una visión global sobre ellas. Así mismo, se encuentra constituido por el máximo grado absoluto que puede encontrarse entre los monomios, el cual se calcula a su vez sumando los exponentes de cada una de las variables que se pueden distinguir en el término. Un ejemplo de este puede ser el siguiente:

Dados los polinomio 5x²y³ + 4xy³ – xyz + 3 determinar el grado absoluto

Para hacerlo, será necesario entonces, tomando en cuenta que los tres monomios que se suman con el término independiente constan de más de una variable, determinar el grado absoluto del monomio, a fin de comparar los resultados obtenidos, tal como se muestra seguidamente:

5x²y³ →  2+3= 5
4xy³ →  1+3= 4
– xyz → 1+1+1= 3

Al revisar cada uno de los grados absolutos de los monomios que conforman este polinomio, se tendrá que el de mayor valor corresponde a 5, por lo que la expresión algebraica puede considerarse como un Polinomio de quinto grado, o quíntico.

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