Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: la primera de ellas, la definición misma de Geometría, pues esto permitirá tener en cuenta la naturaleza de la disciplina en la cual han nacido los conceptos de cada uno de estos Polígonos. Así mismo, será necesario tomar un momento para tener en cuenta la propia definición que da la Geometría sobre el Polígono. A continuación, cada una de estas definiciones:

Geometría

De esta manera, se comenzará por decir que la Geometría ha sido explicada de forma general como una disciplina, cuyo objeto de estudio son las formas y figuras, así como sus respectivas propiedades, como por ejemplo su volumen, longitud o área. Por ende, existen autores que optan por definir la Geometría como la ciencia de las medidas.

Por igual, la Geometría es entendida como una de las disciplinas matemáticas más antiguas. En este orden de ideas, quienes se inclinan por esta teoría señalan que es muy posible que la Geometría se haya gestado en el mismo momento en que el hombre comenzó a centrar sus esfuerzos en entender, medir, modificar y replicar las distintas formas y figuras de su entorno, con el propósito de crear herramientas y espacios cada vez más eficientes, los cuales le garantizarán su sobrevivencia.

Polígono

En segunda instancia, también será necesario tener en cuenta la definición de Polígono. Empero, puede que antes de abordar este concepto sea mejor pasar revista sobre los conceptos de Recta y Segmento, por encontrarse directamente relacionados con la existencia de este tipo de figuras geométricas, es decir, del Polígono.

De esta manera, se comenzará por decir que la Recta ha sido concebida como una figura geométrica unidimensional, la cual estará constituida en base a una sucesión infinita de puntos, los cuales se encuentran dispuestos en la misma situación. Esta naturaleza hace que en la Recta existan dos características: la primera de ellas, la que señala que pese a que los puntos que la conforman tienen la misma dirección, en realidad la Recta puede contar con dos distintos sentidos, lo cual dependerá de la lectura que se haga de esta figura. Así también, la Recta será infinita, sin que en ella exista un punto de inicio o un punto final.

Con respecto al Segmento, este ha sido explicado por las diferentes fuentes como la parte o extracto de la Recta, la cual se encontrará limitada por dos puntos específicos, trazados sobre esta línea. En consecuencia, el Segmento, al encontrarse entre dos puntos, se diferenciará de la Recta en cuanto a su finitud, pues este sí contará con un punto inicial y un punto final.

Una vez se han revisado las definiciones de Recta y Segmento, puede que sea mucho más sencillo aproximarse a la definición de Polígono, el cual será explicado como una figura geométrica plana y bidimensional, es decir, que cuenta tan solo con dos dimensiones: alto y ancho, sin que en ella pueda encontrarse existencia de una tercera dimensión, la de la profundidad.

También, el Polígono ha sido descrito por los distintos autores como una figura geométrica plana y cerrada, la cual se encuentra totalmente delimitada por segmentos de recta. En consecuencia, contando con estos segmentos como límites, se entenderá que si una figura geométrica tiene un solo lado curvo, entonces no podrá ser considerada un Polígono. Adicionalmente, la Geometría ha señalado que se puede considerar al Polígono como una figura geométrica compuesta por cuatro elementos, explicados a su vez de la siguiente manera:

• Lados: en primer lugar, se encontrarán los lados, los cuales están compuestos por segmentos de recta, que constituirán el propio Polígono. De hecho, es el número de lados de un Polígono el que le da el nombre a cada una de las clases de esta figura geométrica.
• Vértice: siendo una figura cerrada, los lados del Polígono confluirán en algún momento y en un punto preciso. Este punto en donde los lados se unen se conocerá con el nombre de Vértice.
• Ángulo: empero, cuando dos lados se encuentran, no sólo se creará un vértice, sino que estos lados comienzan a delimitar un espacio geométrico específico, el cual tendrá a estos segmentos de recta como lados, un vértice –que coincidirá por completo con el que posee el polígono- y una amplitud específica, que puede ser medida en grados sexagesimales. Este espacio geométrico se conoce con el nombre de Ángulo.
• Diagonales: en último lugar, dentro de los elementos que pueden encontrarse en el Polígono, se conocerá con el nombre de diagonales al segmento de recta, que se encarga de unir dos vértices no consecutivos.

Tipos de polígonos

Una vez revisadas cada una de estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre cada uno de los distintos tipos de Polígonos que existen, los cuales se diferenciarán entre sí de acuerdo a las características específicas de cada uno de sus distintos rasgos o elementos. No obstante, puede que lo mejor sea analizar cada clase de polígonos que existen, tal como se ve a continuación:

Polígonos simple y Polígonos complejos

Este tipo de polígonos se distinguirán por ser un tipo de figura geométrica plana y cerrada, cuyo rasgo definitorio será la complejidad de los segmentos de recta que le sirven como límite. En consecuencia, existirán dos diferentes tipos de polígonos, explicados de la siguiente manera:

• Polígonos simples: serán aquellos polígonos que cuentan con un borde simple, el cual no se cruza ni se corta con ningún otro lado de la misma figura, ni consigo mismo. Un ejemplo de este tipo de polígonos serán los siguientes. Un ejemplo de cómo lucen este tipo de polígonos serán los siguientes:

• Polígonos complejos: en cuanto a los polígonos complejos, la Geometría ha señalado que estos pueden ser considerados como un tipo de figura geométrica, cuyo principal rasgo será el de tener al menos un lado que se cruza o corta con él mismo, o incluso con otros polígonos. Este tipo de figuras geométricas se conocen también como Polígonos cruzados. Un ejemplo de cómo lucen este tipo de polígonos será el siguiente:

Polígonos regulares y Polígonos irregulares

En segunda instancia, también existirá una clase de polígonos, cuyo principal rasgo diferenciador será la homogeneidad o heterogeneidad en cuanto a las medidas de sus lados. Por consiguiente, la Geometría dice que en este renglón existen igualmente dos tipos de polígonos, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

• Polígonos regulares: en primer lugar, existirá un tipo de polígono, llamado regular, cuya primera característica será la de estar conformado por un conjunto de lados, que cuentan con la misma medida. A continuación, un ejemplo de este tipo de polígonos:

• Polígonos irregulares: por su parte, los polígonos irregulares serán aquellos que por el contrario estará constituidos por un grupo de lados, en donde existen medidas o longitudes diferentes. Este tipo de polígonos lucirán de la siguiente manera:

Polígonos convexos y Polígonos cóncavos

Por otro lado, este tipo de polígonos se diferenciarán en cambio, no por la complejidad o medida de sus lados, sino por las características específicas con las que cuenten sus respectivos ángulos y diagonales. En este tipo de ángulos se encontrarán dos tipos de ellos, explicados a su vez de la siguiente manera:

• Polígonos convexos: en primer lugar, estarán los Polígonos convexos, los cuales serán entendidos como aquellas figuras geométricas planas y cerradas, delimitadas por segmentos de recta, y que además se distinguen por contar ángulos, cuya amplitud mide menos de 180º. Por igual, los polígonos convexos contarán también con la característica de tener todas sus diagonales interiores. Un ejemplo de cómo lucen este tipo de polígono será el siguiente:

• Polígono cóncavo: así mismo, existirán los Polígonos cóncavos, figuras geométricas que se distinguirán por poseen al menos un ángulo mayor a 180º. Por su lado, este tipo de Polígonos contarán con al menos una diagonal externa. A continuación, un ejemplo de cómo luce este tipo de figura:

Polígonos según el número de lados

Por último, los Polígonos también se distinguirán en relación al número de lados o de los segmentos de rectas que lo conforman. Incluso es este rasgo el que termina por darle nombre a cada tipo de polígono. Por ende, cuando se menciona un Polígono en específico, el nombre de esta figura hace referencia a la cantidad de lados que el Polígono en cuestión posee. A continuación, los nombres de algunos polígonos de acuerdo a la cantidad de lados que posee:

• Triángulo: serán los polígonos que cuentan con tres lados.
• Cuadrado: por su parte, el cuadrado se distinguirá por contar con cuatro lados.
• Pentágono: en cambio, el pentágono se caracterizará por tener cinco lados.
• Hexágono: polígono de seis lados o límites.
• Heptágono: esta figura se caracterizará por contar con siete lados.
• Octágono: tendrá ocho lados.
• Eneágono: será el polígono que tendrá nueve lados.
• Decágono: por su lado, el Decágono será el polígono que cuente con diez lados.
• Endecágono: polígono que tiene once lados.
• Dodecágono: doce lados.
• Icoságono: figura que posee veinte lados.
• Pentacontágono: cincuenta lados.
•  Hectágono: cien lados.

Imágenes: wikipedia.org