Cómo multiplicar un monomio por un término independiente

Definiciones fundamentales

En este sentido, se hace necesario entonces abordar de forma breve la definición de monomio, así también como de cada uno de sus elementos, el concepto de término independiente e incluso de la propia multiplicación de monomios.  A continuación, cada una de estas definiciones:

Monomio

El monomio ha sido descrito por el Álgebra como una expresión algebraica elemental, la cual está básicamente conformada por el producto que se establece entre un elemento abstracto numérico (es decir, un número) y una elemento abstracto no numérico (una letra o literal) elementos estos que responden igualmente a dos condiciones indispensables para que la expresión pueda ser considerada un monomio: en primer lugar, que entre el número y la letra que la constituyen sólo pueda existir una operación de multiplicación, quedando exentas la suma, la resta y la multiplicación; igualmente, esta disciplina matemática ha indicado que el literal de este término debe contar, en todo momento y bajo cualquier circunstancia, con exponentes conformados por números enteros y positivos, incluido el cero (0).

Elementos del monomio

Además, las distintas fuentes teóricas coinciden en señalar que dentro del monomio se pueden distinguir cuatro elementos esenciales, cada uno de los cuales cumple una función determinada dentro de la expresión, y que a su vez pueden ser definidos de la siguiente manera:

• Signo: elemento que acompaña al elemento numérico, a fin de indicar si éste es de positivo o negativo.
• Coeficiente: es el elemento numérico del monomio. Según la teoría, cumple con la misión de señalar cuál es la cantidad por la que será multiplicada la variable cuando se revele su cantidad, o le sea atribuido un valor numérico.
• Variable: por su parte, la variable constituye el elemento literal del término. Su función es representar una cantidad que no se conoce o está por conocerse.
• Grado: finalmente, este elemento será equivalente al valor del número que sirve de exponente del literal. Por lo general el grado del monomio sirve de elemento guía a la hora de establecer clasificaciones o –junto al literal- relaciones de igualdad o diferencias entre términos.

Término independiente

Así mismo, es importante reparar entonces en la definición de Término independiente, el cual es concebido por el Álgebra elemental como aquel elemento numérico en donde no puede hallarse presencia de elemento literal, es decir que no se encuentra acompañado de una variable y su exponente. Esta terminología es propia de los polinomios, en donde se usa para diferenciar estos elementos numéricos de los monomios, en donde por el contrario sí existe presencia de elementos literales (variables y exponentes).

Multiplicación de monomios

En último lugar también se hace imprescindible traer a colación la propia definición de Multiplicación de monomios, la cual es entendida como la operación algebraica por medio de la cual se busca conseguir el producto de una multiplicación en donde al menos uno de los factores es un monomio. Así mismo, las fuentes teóricas afirman que los monomios cuentan con la opción de poder establecer operaciones de multiplicación con tres expresiones: términos independientes, otros monomios, e incluso un polinomio, definido a su vez como una expresión algebraica compleja, conformada por la suma finita de monomios y términos independientes.

Cómo multiplicar un monomio por un término independiente

De esta forma, la multiplicación por un elemento numérico en donde no puede distinguirse literal alguno es una de las opciones de multiplicación que tiene el monomio, operación esta, que de acuerdo a lo que señalan las diferentes fuentes será resuelta multiplicando, en primer lugar los signos que acompañan a los elementos numéricos de cada término, teniendo en cuenta para ello la Ley de signos, y en segunda instancia, el valor del coeficiente del monomio por el valor del término independientes, atribuyéndole finalmente al producto el literal que puede observarse originalmente en el monomio.

Ejemplos

No obstante, tal vez la forma más efectiva de explicar los pasos que deben seguirse para realizar la Multiplicación de un monomio por un término independiente sea la exposición de algunos casos concretos, que servirán para ver la puesta en práctica que lo que dicta la teoría.  A continuación, algunos de ellos:

Resolver la siguiente multiplicación 3x²yz³ .  5= 

En primer lugar, se deben revisar los dos factores que establecen esta operación, a fin de identificar su naturaleza. En este caso se tiene entonces que se trata de un monomio que es multiplicado por un término independiente. Para resolver la operación, siguiendo lo que indica la teoría, se multiplicarán entonces los valores de los coeficientes, mientras que al producto se le atribuirá el literal del monomio:

(3.5)x²yz³ =  15x²yz³

3x²yz³ .  5=  15x²yz³

Resolver la siguiente multiplicación  ab²c⁶ . 4=

En este caso, se tiene que el monomio no cuenta con un coeficiente expresado de forma explícita, lo que indica –siguiendo lo que dicta la teórica- que su coeficiente será equivalente a la unidad. Por ende, la multiplicación de valores numéricos se hará entre el 1 y el 4, tal como se ve a continuación:

ab²c⁶ . 4= 4b²c⁶

Resolver la siguiente multiplicación -7xyz . 2=

También puede ocurrir que uno de los dos términos a multiplicar sea negativo. En esta circunstancia se deberá tomar en cuenta la Ley de signos, como primera operación a resolver, delante del producto obtenido en base a la multiplicación de los elementos numéricos. Por lo tanto se tiene que – . + = –

-7xyz . 2= (-7.2)xyz = -14xyz

Resolver la siguiente multiplicación –a²b³c⁵ . -8=

En caso de que ambos términos sean negativos, igualmente se tomará en cuenta la Ley de signos, a fin de descubrir cuál será el signo que acompañará al producto de esta multiplicación, teniéndose entonces que – . – = +

–a²b³c⁵ . -8= (-1.-8)a²b³c⁵ =  8a²b³c⁵

Otros ejemplos de multiplicación de monomios por términos independientes pueden ser los siguientes:

10a . -2=  (10.-2)a = -20a

3xy . 4= (3.4)xy = 12xy

-5x²y²z² . 9 = (-5. 9)x²y²z² = -45x²y²z²

-x⁴ . 1=  (-1. 1)x⁴ = -x⁴

6x²y³ . -5=  (6. -5)x²y³= -30x²y³

2x² . 6=  (2. 6)x² = 12x²

-3z⁴ . -9= (-3. -9)z⁴= 27z⁴

9xy⁴ . 8=  (9. 8)xy⁴= 72xy⁴

-32x²y⁴ . 2= (-32. 2)x²y⁴=  -64x²y⁴

-xyz³ . -1=  (-1. -1)xyz³= xyz³

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