Definiciones fundamentales

Sin embargo, puede que también sea necesario delimitar esta explicación a cinco nociones específicas: la primera de ellas, será la noción misma de Geometría, pues esto será necesario para entender la naturaleza de la disciplina en la cual ha surgido el concepto de Altura del rectángulo. Así mismo, será necesario lanzar luces sobre los conceptos de Polígonos, Rectángulos, Base del rectángulo y Altura del rectángulo, por encontrarse directamente relacionados con la forma en que debe ser determinada esta medida. A continuación, cada uno de estos conceptos:

La geometría

De esta forma, se comenzará por decir entonces que la Geometría ha sido explicada de forma general como una de las principales disciplinas matemáticas, así también como la Ciencia que se encarga de estudiar las medidas. No obstante, esta última definición cuenta con algunos detractores, quienes señalan que esta es una noción más bien concerniente a los primeros estadios de la Geometría, y poco generosa con la concepción que esta disciplina tiene en la contemporaneidad. Por ende, hay quien prefiere explicar entonces la Geometría como la disciplina matemática que se encarga de estudiar las figuras, tanto en su forma como en sus diferentes propiedades (longitud, área, altura, perímetro, etc.).

Con respecto a los orígenes históricos de esta disciplina, algunas fuentes señalan que la Geometría puede ser entendida igualmente como una de las materias más antiguas dentro del seno de las Matemáticas. En este sentido, quienes sostienen esta tesis, son de la opinión de que así como el concepto de Número naturales pudo haber surgido de la noción de cantidad que empezó a manejar el hombre primitivo, seguramente relacionada con sus esfuerzo por administrar sus recursos, la Geometría pudo haber surgido igualmente en esta remota época a la luz de los intentos de estos humanos por medir, comprender o replicar las distintas formas de su entorno, al iniciar la empresa de hacerse cada vez con más eficientes armas, herramientas y espacios, elementos estos ligados directamente a sus capacidades de sobrevivencia.

Polígonos

Por su lado, también será relevante detenerse un momento en el concepto de Polígonos, los cuales podrán ser entendidos como aquellas figuras geométricas planas o bidimensionales, es decir, que en ellas solo podrán encontrarse dos dimensiones: alto y ancho, sin que en ella exista entonces la tercera dimensión de la profundidad.

Así mismo, los Polígonos han sido descritos por las distintas fuentes como aquellas figuras geométricas completamente cerradas, las cuales se encuentran completamente delimitadas por un conjunto de segmentos de recta, elementos estos que le dan al polígono otra de sus principales características: la de contar con todos sus lados rectos. De hecho, si existiese una figura geométrica plana y cerrada, delimitada casi en su totalidad por segmentos de recta, pero que tan solo uno de sus lados fuese curvo, entonces esta figura no podría entenderse como polígono.

Adicionalmente, en los Polígonos la Geometría ha señalado la existencia de cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales ha sido definido de la siguiente manera:

• Lados: en primer lugar, se encontrarán los Lados del polígono, los cuales estarán conformados por segmentos de recta, cuya misión es delimitar y constituir esta figura geométrica, al punto de que, en su gran mayoría, los polígonos existentes se nombran de acuerdo al número de lados que posee.
• Vértices: siendo también una figura geométrica, completamente cerrada, los lados de los polígonos se unirán entre sí en puntos determinados, lugares de confluencia, que serán denominados como vértices.
• Ángulos: no obstante, cuando dos lados o segmentos de recta de un polígono se encuentran, estos comienzan a delimitar un espacio geométrico específico, el cual recibe el nombre de ángulo, y que se caracteriza por tener a su vez tres distintos elementos: en primer lugar, tendrá dos lados, conformados por los segmentos de recta que lo delimitan; un vértice, que coincide por completo con el vértice del polígono; y una amplitud, que la mayoría de las veces es medida en grados sexagesimales.
• Diagonales: en último lugar, dentro de los Polígonos podrán encontrarse igualmente Diagonales, las cuales han sido definidas como aquellos segmentos de recta, que se disponen entre dos distintos vértices del polígono, los cuales deben cumplir con la característica de no encontrarse ubicados de forma contigua.

El Rectángulo

En tercera instancia, será igualmente necesario pasar revista sobre la definición de Rectángulo, el cual podrá ser entendido básicamente como una figura geométrica plana y cerrada, es decir, un polígono, el cual se encontrará delimitado por cuatro lados rectos. Por lo tanto, el Rectángulo será un polígono cuadrilátero.

Así mismo, los Rectángulos se caracterizarán –como polígonos que son- por contar con cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales ha sido explicado de la siguiente manera:

• Cuatro lados: por un lado, se encontrarán entonces los lados del Rectángulo, los cuales además de ser cuatro, se caracterizan por establecer sus medidas en pares de dos. En consecuencia, los Rectángulos también podrán ser identificados como Polígonos paralelogramos.
• Cuatro vértices: siendo una figura geométrica cerrada, los Rectángulos se caracterizarán entonces también por contar con puntos de unión entre sus lados, los cuales son denominados vértices. Siendo un cuadrilátero, en los Rectángulos podrán conseguirse cuatro vértices.
• Cuatro ángulos: así mismo, los Rectángulos contarán con cuatro ángulos, uno por cada vértice, espacios geométricos estos que se distinguirán por tener una medida igual a noventa grados. Ergo, los Rectángulos poseen cuatro ángulos rectos, de ahí el nombre de esta figura geométrica.
• Dos diagonales: por último, dentro de los Rectángulos podrán encontrarse igualmente dos diagonales, las cuales se dispondrán entre los vértices, que se encuentran ubicados de forma no contigua. En el rectángulo, estas diagonales son internas.

Base del rectángulo

Por su lado, la Base del rectángulo será considerada una de las medidas fundamentales de este polígono, a la hora de calcular el Área de esta figura geométrica. Así mismo, de forma mucho más específica, la Base del rectángulo puede ser explicada como el lado horizontal de esta figura, que se encuentra más cercano a la horizontal. No obstante, la Base del rectángulo podría explicarse igualmente como el lado en donde parece apoyarse la figura, y aun cuando podría escogerse cualquier lado como base, en realidad por tradición se escoge este trazo horizontal donde parece apoyarse el polígono, en un espacio determinado.

Altura del rectángulo

En cuanto a la Altura del polígono, esta ha sido también identificada como una de las medidas indispensables a la hora de determinar cuál es el área de un rectángulo. De igual forma, esta medida ha sido explicada como la medida o segmento que puede encontrarse entre el lado opuesto y más distante a la base y esta, siguiendo el sentido de la gravedad. De esta forma, mientras la base corresponde a un lado horizontal, la altura se concibe como vertical. En el caso de los Rectángulos, la Geometría toma la medida de sus lados verticales como la Altura, así como la de sus lados horizontales como base.

Cómo determinar la Altura de un rectángulo

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la forma correcta en que debe ser determinada la Altura de un rectángulo, medida que dará cuenta entonces de la distancia que existe entre el lado u horizontal más alta y la base de la figura. De esta forma, en primer término se podrá decir, que a la hora de tomar la Altura de un rectángulo, esta podrá ser correspondiente a la medida de sus lados verticales.

Sin embargo, en caso de no conocerse esta medida, pero sí otras como por ejemplo el Área y la Base, igualmente se podrá determinar cuál es la Altura de este polígono, procediendo entonces a hacer simplemente un despeje de la Fórmula usada para determinar cuál es el Área de un rectángulo. En este último caso, la fórmula empleada para hallar el área de este tipo de figura geométrica será entonces el producto de la base por la altura, relación que será expresada de la siguiente forma:

A = b x h

No obstante, si se conociera el valor del área, así como de la base, y se quisiera conocer la Altura, se procedería entonces a despejar la altura, medida que será igual al cociente entre el Área del rectángulo y la base, relación que a su vez se expresará tal como se ve a continuación:

Ejemplo de cómo determinar la Altura de un rectángulo

Empero, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la Altura de un rectángulo sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, en el cual pueda verse de forma práctica cómo debe realizarse el despeje de la fórmula del Área de un rectángulo, con el propósito de encontrar la Altura de esta figura geométrica, tal como puede verse a continuación:

Dado un Rectángulo, cuya Área es equivalente a 30 cm², y que cuenta con una base igual a 6 cm, determinar entonces cuál es la Altura de esta figura geométrica.

Una vez planteado este ejercicio, será necesario entonces, en torno a la fórmula del Área del rectángulo, concatenar cuál es la información o los datos que se poseen. En este caso, se tienen entonces los siguientes:

A = 30 cm²
b= 6 cm
h =  ?

Se tiene entonces que de la fórmula A = b x h, se desconoce h. Por ende, se deberá despejar entonces la fórmula:

Por ende, teniendo ya la fórmula que permitirá determinar la altura de esta figura geométrica, se procede entonces a resolverla:

Si se quisiera comprobar si realmente la Altura encontrada corresponde a la del Rectángulo, será necesario simplemente calcular el Área de esta figura, a fin de determinar si ciertamente al multiplicar Base por altura, se obtiene el Área proporcionada por el propio ejercicio:

A = b x h

A = 5 x 6

A = 30 cm²

Al hacerlo, se comprueba entonces que ciertamente la operación ha sido resuelta correctamente.

Imagen: pixabay.com