Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que también sea recomendable delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Términos algebraicos, Igualdades, Ecuaciones y Ecuaciones equivalentes, por encontrarse directamente relacionadas con la clase de ecuaciones que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Términos algebraicos

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado los Términos algebraicos como aquellas expresiones, conformadas por elementos abstractos numéricos y elementos abstractos literales, entre los cuales existe una operación de multiplicación, siendo además esta la única operación que puede existir entre estos elementos, ya que se encuentran excluidas las operaciones de suma, resta o división. Algunos ejemplos de este tipo de expresiones serán los siguientes:

4x
-2ab²
5xyz

Así mismo, las Matemáticas han explicado que los Términos algebraicos se encuentran conformados por cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Signo: en primer lugar, si se realiza una lectura del término, de izquierda a derecha, se encontrará entonces el Signo, elemento cuya misión es indicar si la expresión responde a una naturaleza positiva o negativa. Por tradición, cuando el término algebraico es positivo se opta por no anotar el signo más (+) como primer elemento de la expresión, ya que se da por sobreentendido. Por el contrario, cuando el término es negativo, se deberá por obligación anotar el signo menos (-).
• Coeficiente: seguidamente, en el Término algebraico, se encontrará el Coeficiente, el cual se encuentra constituido por un elemento abstracto numérico, cuya misión es indicar cuál es la cantidad por la cual deberá multiplicarse el literal, toda vez que asuma un valor específico.
• Literal: de igual forma, se encontrará el Literal, elemento constituido por una letra, cuya tarea será la de asumir un valor específico, en un momento determinado. Por lo general, las Matemáticas optan por usar las letras a, b y c para representar los literales en los términos algebraicos. No obstante, si el valor de los literales resulta una incógnita, entonces se usarán las letras x, y o z.
• Grado: por último, en el Término algebraico, también podrá distinguirse el Grado, el cual se encontrará conformado por el valor del exponente al cual se encuentra elevado el literal. Si el término algebraico cuenta con más de un literal, entonces se tomará como Grado el exponente de más valor. Cuando el literal no cuenta con un exponente explícito, entonces se asume que se encuentra elevado a la unidad, por lo que entonces se tiene que el término será de primer grado.

Igualdades

En segundo lugar, será igualmente necesario tomar un momento para referir el concepto de Igualdades, las cuales han sido explicadas entonces como la relación de igualdad que se establece entre dos términos o expresiones. Por otro lado, las Matemáticas han explicado entonces que el signo para expresar igualdad es el signo igual (=).

Así mismo, la disciplina matemática ha señalado que las Igualdades se encuentran conformadas por dos distintos elementos, los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Primer término: constituido por los elementos que se encuentran dispuestos antes del signo igual (=).
• Segundo término: conformado por el término que se dispone de manera posterior al signo igual.

Además, los diferentes autores indican que también se pueden encontrar dos distintos tipos de igualdades, explicadas a su vez de la siguiente forma:

• Igualdades numéricas: cuando los términos que conforman la igualdad se encuentran constituidos exclusivamente por números.
• Igualdades literales: cuando los términos que establecen la igualdad, además de tener elementos numéricos, cuentan también con elementos literales.

Ecuaciones

Así mismo, será necesario tomar un momento para revisar el concepto de Ecuaciones, las cuales se encontrarán conformadas por igualdades literales, en las que ocurre que el literal solo puede corresponder con un solo valor, para que la relación de igualdad se cumpla. Un ejemplo de este tipo de igualdades será el siguiente:

x – 2 = 10

En este caso, se podrá hacer que x tome distintos valores, para ver si en realidad se mantiene la relación de igualdad o no:

4 – 2 = 10 → 2 ≠ 10
3 – 2 = 10 → 1 ≠ 10
12 – 2 = 10 → 10 = 10

Al hacerlo, se tiene entonces que la x solo puede tener el valor de 12 para que la relación de igualdad se cumpla.

Ecuaciones equivalentes

En último lugar, resultará de provecho tener en consideración el concepto de Ecuaciones equivalentes, las cuales han sido explicadas como las igualdades literales, que cuentan con la característica de coincidir plenamente en cuanto a sus soluciones.

Ecuaciones equivalentes por división

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse al concepto de Ecuaciones equivalentes por división, las cuales han sido explicadas como la ecuación que una vez cada uno de sus términos han sido divididos entre un número específico, da como cociente una ecuación que le resulta equivalente.

Un ejemplo de este tipo de ecuaciones puede ser el siguiente:

Suponiendo que se tiene la siguiente ecuación: 4x = 8, y se desea obtener su ecuaciones equivalente por división, será necesario entonces dividir cada término entre un elemento numérico específico. En este caso, se dividirá cada término entre 2:

4x : 2 = 8 : 2 → 2x = 4

Al hacerlo, se obtienen entonces dos distintas ecuaciones:

4x = 8
2x = 4

El siguiente paso será comprobar si estas ecuaciones resultan igualmente equivalentes, lo cual se hará resolviendo cada igualdad literal, y comparando sus soluciones:

4x = 8 → x = 8 : 4 → x = 2
2x = 4 → x = 4 : 2 → x = 2

Al hacerlo, se puede ver cómo estas ecuaciones coinciden en cuanto a sus soluciones, por lo que son equivalentes. Como la equivalencia se ha conseguido por medio de la división, entonces pueden ser consideradas también Ecuaciones equivalentes por división.

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