Fracción generatriz de un Número decimal ilimitado periódico mixto

En consecuencia, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicado esta operación, como el procedimiento matemático, cuyo principal objetivo es determinar cuál es la fracción de la cual proviene, o resulta equivalente, a un número racional, expresado de forma decimal, y que cuenta con las características de poseer en sus unidades incompletas un número que se repite al infinito, y que se ubica a una distancia de la coma, encontrándose ente este símbolo y este período, un número que no se repite, y que constituye el anteperíodo, es decir, que es un Número decimal ilimitado periódico mixto.

Así también, las Matemáticas han señalado cuáles son los pasos que deben seguirse a la hora de dar solución a este tipo de operaciones, con el fin de hallar la Fracción generatriz correcta de todo número que cuente con estas características. A continuación, cada uno de estos:

1.- Lo primero que se deberá hacer, dado el número decimal, es resumirlo, a fin de poder ver cada una de sus partes correctamente: su parte entera, el anteperíodo y el período.

2.- Hecho esto, y determinado que en realidad se trata de un Número decimal ilimitado periódico mixto, entonces se procederá a comenzar a conformar la Fracción generatriz, por lo que se anotará en el espacio destinado al Numerador el número completo, con la coma suprimida, en otras palabras, todo el número desde su parte entera hasta el período.

3.- Acto seguido, se deberá restar a este número el número entero que conforma el número decimal. La diferencia, constituirá finalmente el Numerador del número decimal.

4.- Por último, se deberá anotar como el Denominador un número compuesto por los siguientes elementos: en primer lugar, se anotarán tantos nueves como elementos haya tenido el anteperíodo; en segunda instancia, se colocarán tantos ceros como elementos tenga el período.

5.- Se da por encontrada la Fracción generatriz. Por ende, se puede expresar la respuesta del ejercicio.

Ejemplos de cómo hallar la Fracción generatriz de un Decimal ilimitado periódico mixto

Una vez se ha revisado esta definición, así como el método concebido por las Matemáticas para dar solución a este tipo de operación, se podrá entonces continuar con la exposición de algunos ejercicios que servirán de ejemplo a la forma correcta de hallar la Fracción generatriz. A continuación, algunos de ellos:

Ejemplo 1

Hallar la Fracción generatriz del siguiente número: 0,9877777….

A la hora de resolver este ejercicio, se comenzará entonces por resumir el número, para poder examinar mucho más fácilmente las características de sus unidades incompletas:

Al momento de hacerlo, se verá cómo este número cuenta con una parte entera, un anteperíodo que no se repite, y un período, conformado por un solo número. En consecuencia, se estará frente a un Número decimal ilimitado periódico mixto. Por ende, a la hora de constituir su Fracción generatriz, se comenzará por anotar en el Numerador todo el número completo, luego de suprimir su coma. Como en este caso el número entero es igual a cero, se colocará entonces solo el anteperíodo y el período:

A este número se le deberá restar el número compuesto por el número entero y el anteperíodo, como el primero es igual a cero, solo se restará el segundo:

En el lugar del Denominador, se añorarán tantos nueve como haya tenido el anteperíodo: en este caso, dos ceros. Este número será seguido por tanto ceros como elementos haya tenido el período: es decir, uno solo.

Ejemplo 2

Hallar la Fracción generatriz del siguiente número: 98,45997997997…

Igualmente, lo primero que se hará será resumir el número, a fin de poder ver de forma más precisa cada uno de los elementos que tiene este número decimal:

Al hacerlo, se podrá ver entonces un Número decimal ilimitado periódico mixto, compuesto por una parte entera, un ateperíodo en el que se cuentan dos elementos, y un período en donde existen tres elementos. Hecho esto, se comienza a construir la Fracción generatriz anotando en el numerador todo el número completo, sin la coma, y restándole el número conformado por su parte entera y el anteperíodo:

Lo siguiente será entonces anotar el Denominador de la Fracción generatriz. Para esto se anotarán un total de dos nueves, correspondientes a los dos números que constituyen el anteperíodo del número. Seguidamente se anotarán tres ceros, correspondientes por su parte a los elementos que tiene el período:

                  

Ejemplo 3

Hallar la Fracción generatriz del siguiente número: 0,78888888…

Como siempre que se esté frente a un ejercicio de este tipo, se deberá comenzar por anotar de forma resumida el número decimal, a fin de poder ver cada uno de sus elementos de forma clara:

Al hacerlo, se tiene entonces un número decimal compuesto por una parte entera igual a cero; un anteperíodo igual a 7; y un período igual a 8. Es decir, es un Número decimal ilimitado periódico mixto. Al momento de comenzar a construir la Fracción generatriz correspondiente, se deberá anotar en el numerador el número completo. Considerando que la parte entera es igual a 0, se anotará simplemente 78:

Se le restará a este número el valor del anteperíodo, y en el Denominador se colocará un nueve y un cero, equivalentes al único elemento que puede contarse tanto el anteperíodo como en el período:

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