Ejemplos de potencias de un radical

Ejemplos de potencias de un radical

Es probable que lo más conveniente, antes de avanzar sobre los distintos ejemplos que pueden darse en base a la operación denominada Potencia de un radical, sea revisar la propia definición de esta operación, a fin de poder entender cada uno de los ejercicios, dentro de su contexto teórico preciso.

Potencia de un radical

En este sentido, se puede comenzar por decir que la operación Potencia de un radical ha sido explicada por las diferentes fuentes como una operación matemática en la cual un radical es elevado por completo a un exponente específico. Así mismo, las Matemáticas señalan que la forma correcta de resolver una operación de este tipo seguirá los siguientes pasos:

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  1. En primer lugar, una vez determinado que se trata de un radical elevado a una potencia, se deberá revisar su radicando.
  2. En caso de que el radicando esté expresado en números de gran cantidad, será necesario simplificarlo en sus factores primos.
  3. Se procederá a elevar cada uno de estos factores al exponente señalado.
  4. Por su parte, el índice permanece igual, puesto que el exponente solo afecta al radicando.
  5. Se multiplicarán los exponentes de los factores primos por el exponente.
  6. Se buscará cuáles factores pueden ser extraídos de la raíz, de acuerdo a sus exponentes.
  7. Se terminarán de resolver las distintas operaciones que hayan quedado sin resolver dentro de la raíz.

Ejemplos de Potencia de un radical

Teniendo presente esta definición quizás ciertamente sea mucho más sencillo entender qué sucede en cada uno de los siguientes ejemplos que se dan en torno a la solución de las distintas operaciones de Potencia de un radical:

Ejemplo 1

Resolver la siguiente operación:

Ejemplos de potencias de un radical

Se comenzará por simplificar en sus factores primos el radicando:

Ejemplos de potencias de un radical

Hecho esto, se procede entonces a reescribir la operación, expresándola en su forma simplificada:

Ejemplos de potencias de un radical

Se procede entonces a multiplicar el exponente por cada uno de los exponentes de los factores en los que se ha descompuesto el radicando:

Ejemplos de potencias de un radical

Se procederá también a extraer cada uno de los factores que se puedan de la raíz, para lo que se podrán exponer los factores en radicales individuales:

Ejemplos de potencias de un radical

Se extraen aquellos que se puedan:

Ejemplos de potencias de un radical

Llegado a este punto, se procede a resolver las distintas operaciones, tanto afuera del radical como adentro de él:

Ejemplos de potencias de un radical

Ese será el resultado de la operación:

Ejemplos de potencias de un radical

Ejemplo 2

Resolver la siguiente operación:

Ejemplos de potencias de un radical

Lo primero que se hará es expresar el radicando de forma simplificada:

Ejemplos de potencias de un radical

Hecho esto, se procede a elevar el radical a la potencia. Para esto se multiplica el exponente del radicando por el exponente al que ha sido elevada la operación:

Ejemplos de potencias de un radical

Se tratará entonces de extraer la mayor cantidad de factores posibles de la raíz. Un buena forma es expresar distintos factores:

Ejemplos de potencias de un radical

Este se tomará como el resultado final de la operación:

Ejemplos de potencias de un radical

Ejemplo 3

Resolver la siguiente operación:

Ejemplos de potencias de un radical

Se elevará cada radicando al exponente señalado:

Ejemplos de potencias de un radical

Se extraerán los radicandos que puedan extraerse, antes de continuar la operación:

Ejemplos de potencias de un radical

Se simplificará cada radicando:

Ejemplos de potencias de un radical

Se expresará cada radicando simplificado, y elevado al exponente 4:

Ejemplos de potencias de un radical

Llegado a este punto, se procede a multiplicar cada exponente de los radicandos por el exponente al que se ha elevado el radical:

Ejemplos de potencias de un radical

Se resuelve cada multiplicación de exponentes:

Ejemplos de potencias de un radical

Llegado a este momento, se procederá a resolver la división. Sin embargo, al tratarse de división de radicales de distinto índice, se debe sacar el mínimo común múltiplo de los índices:

Ejemplos de potencias de un radical

Hallado este número, se deberá encontrar un número que al multiplicarse por cada índice dé como resultado 6:

Ejemplos de potencias de un radical

Y se procederá a multiplicar por este número, tanto los índices como cada uno de los exponentes de los factores:

Ejemplos de potencias de un radical

Se ha obtenido entonces un división de Radicales de igual índice, por lo que puede reescribirse la operación:

Ejemplos de potencias de un radical

Hecho esto, y contando con factores de igual base, se podrán restar los distintos exponentes, dejando el número en el lugar de la fracción donde se encuentre el mayor exponente:

Ejemplos de potencias de un radical

Se tomará este como el resultado final de la operación:

Ejemplos de potencias de un radical

Imagen: pixabay.com

Bibliografía
El pensante.com (noviembre 21, 2017). Ejemplos de potencias de un radical. Recuperado de https://elpensante.com/ejemplos-de-potencias-de-un-radical/