Definiciones fundamentales

De esta manera, tal vez también sea prudente delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Magnitudes directamente proporcionales, Magnitudes inversamente proporcionales, Magnitudes proporcionales a otras varias y Regla de tres inversa-directa, por encontrarse directamente relacionadas con el ejercicio que se abordará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Magnitudes directamente proporcionales

En primer lugar, se abordará el concepto de Magnitudes directamente proporcionales. Sin embargo, puede que lo mejor, antes de avanzar sobre esta definición, sea traer a capítulo la explicación que han dado las Matemáticas con respecto a las Magnitudes, las cuales han sido descritas como el conjunto de elementos, que cuentan con la propiedad de sumarse, ordenarse o compararse con otros que les resulten semejantes o iguales.

Con respecto a las Magnitudes directamente proporcionales, estas serán entendidas como el par de magnitudes en las que puede verse la propiedad de que cuando una de ellas se multiplica por o se divide entre un factor específico, la otra se comporta de igual manera, es decir que también se multiplica o divide por el mismo factor.

Magnitudes inversamente proporcionales

Por otro lado, también será necesario tomar un momento para lanzar luces sobre el concepto de Magnitudes inversamente proporcionales, las cuales han sido explicadas como el par de magnitudes, en las que puede verse la propiedad de que cuando una de ellas se multiplica por o divide entre un factor específico, la otra responde en sentido inverso y proporcional, es decir, que si la primera se multiplica por un elemento, la segunda magnitud responderá dividiéndose entre este mismo factor.

Magnitudes proporcionales a otras varias

De igual manera, será prudente traer a capítulo el concepto de Magnitudes proporcionales a otras varias, las cuales son descritas como aquellas magnitudes que resultan proporcionales a otras dos, hecho que es posible cuando alguna de ellas se mantiene fija. Este tipo de magnitudes permiten construir proporciones de tres magnitudes, hecho a destacar pues por norma las proporciones se construyen siempre en base a dos proporciones.

Regla de tres inversa-directa

Por último, será también de provecho revisar el concepto de Regla de tres inversa-directa que ha promulgado la Matemática, y que la describirá como el procedimiento a realizar toda vez que se desee conocer o despejar algún elemento incógnito de una de las tres magnitudes que pueden constituir Magnitudes proporcionales a otras varias, y en donde se da el caso particular de que dos magnitudes resulten directamente proporcionales, y otras dos sean por su lado inversamente proporcionales.

Además, las Matemáticas señalan que estos ejercicios pueden ser resueltos de dos maneras distintas: o bien por el Método de la reducción a la unidad, o por el Método de las proporciones.

Ejemplo de Regla de tres inversa-directa

Una vez se han revisado estas definiciones, puede entonces que sea mucho más sencillo aproximarse a un ejemplo de Regla de tres inversa-directa, en donde se pueda ver de forma concreta cómo debe procederse en este tipo de casos. A continuación, el siguiente ejercicio:

Una constructora logra levantar 4 casas en 30 días empleando a 60 obreros, ¿cuántos obreros necesitará para levantar 6 casas en 90 días?

Lo primero que deberá hacerse a la hora de enfrentar este ejercicio es estudiar cómo se comportan las magnitudes que han sido presentadas por este ejercicio:

• Por un lado se puede ver cómo el número de casas y el número de días pueden entenderse como magnitudes directamente proporcionales, pues cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace.
• Con respecto a las magnitudes días de trabajo y números de obreros, estas pueden constituir magnitudes inversamente proporcionales, puesto que a medida en que aumentan los números de trabajo pueden disminuir el número de empleados u obreros.

Así mismo, este ejercicio puede ser resuelto por medio de los dos métodos posibles. En aras de demostrar que los dos son igualmente efectivos para solucionar este tipo de ejercicios, se buscará entonces aplicarlos a este ejemplo en concreto:

Por consiguiente, se comenzará entonces con el Método de la Reducción a la unidad. Para esto, se evaluará que si se tiene que 4 casas son levantadas en 30 días por 60 obreros, y se quiere averiguar cuántos obreros se necesitarán para levantar 6 casas en 90 días, se deberá establecer primero cuántas obreros se necesitarán para construir una casa en un día. De esta forma se tendrá que averiguar cuántos obreros se necesitan para construir una sola casa en 30 días, por lo tanto se divide el número de obreros que se conoce entre 4:

60 : 4 = 15

Es decir, que se necesitan 15 obreros para poder levantar una casa en 30 días. Ahora se deberá determinar cuántos obreros se necesitan para construir una casa en un día. Para esto se multiplicarán las entidades recién precisadas:

15 x 30 = 450

Se descubre entonces que se necesitan un total de 450 obreros para levantar una casa en un solo día. Como se ha logrado la reducción a la unidad, ahora sí se podrá determinar la incógnita. Para comenzar se determinará cuántos obreros se necesitarán para construir seis casas en 1 día:

450 x 6 = 2700

Por último, se determinará en cuánto obreros podrán construir las 6 casas en un tiempo de 90 días:

2700 : 90 = 30 obreros.

En consecuencia, se ha podido establecer entonces las siguientes relaciones:

4 casas son construidas en 30 días por 60 obreros
6 casas son construidas en 90 días por 30 obreros

No obstante, este ejercicio también pudo haberse resuelto por medio del Método de las proporciones, para esto sería necesario simplemente exponer en una tabla la información con la que se cuenta por cada magnitud. Después con esos datos se construirá la proporción conformada por tres magnitudes, y se resolverá por medio de la Regla de tres inversa-directa, teniendo cuidado de invertir la magnitud que resulta inversamente proporcional con el número de obreros, y que en este caso se encuentra constituida por el número de días de trabajo:

Número de muros	Número de días	Número de obreros
4	30	60
6	90	x

Se determinan entonces los siguientes datos:

4 casas en 30 días por 60 obreros
6 casas en 90 días por 30 obreros

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