Cómo realizar la Diferencia Simétrica

Así mismo, esta disciplina matemática ha indicado que la Diferencia Simétrica –al igual que toda operación matemática- responde a una serie consecutiva de pasos, los cuales constituyen el método por el cual debe ser resuelta, así también como la garantía de que esta solución esté en lo correcto. En el caso de esta operación, los pasos que le son inherentes pueden contarse en los siguientes:

• En primer lugar, la operación deberá ser expresada, lo cual se hará escribiendo el nombre de cada uno de los conjuntos, y colocando entre ellos el signo que, según el Álgebra de conjuntos, sirve para indicar la Diferencia Simétrica: ∆.
• Igualmente, hecho esto, se deberá colocar también el listado de elementos que conforma cada conjunto, uno frente a otro, relacionados también por el signo ∆.
• Se compararán cada uno de los elementos de cada conjunto, creando un nuevo conjunto (A ∆ B) en el cual los elementos sean aquellos que apareciendo en A no se encuentran en B, así como aquellos que formando parte de B no se encuentran en A.

Ejemplos de Diferencia Simétrica

Sin embargo, tal vez la forma más eficiente de explicar esta operación del Álgebra de conjuntos sea a través de algunos casos concretos, en donde se pueda ver cómo se desarrolla en la práctica lo que dicta la teoría. A continuación, algunos ejemplos de operaciones de Diferencia Simétrica:

Ejemplo 1

Dado un conjunto A, en donde se puedan contar como elementos nombres de frutas cítricas: A= {Naranja, Mandarina, Limón, Lima, Pomelo, Toronja, Maracuyá} y un conjunto B, conformado por frutas en general: B= {Patilla, Papaya, Naranja, Mango, Limón, Ciruela, Toronja, Coco, Pomelo} realizar con ellos una operación de Diferencia Simétrica:

Para cumplir con la solicitud hecha por este postulado, se deberá comenzar por expresar la operación, lo cual se hará escribiendo cada uno de los conjuntos, para así relacionarlos con el signo que expresa la Diferencia Simétrica: ∆

A= {Naranja, Mandarina, Limón, Lima, Pomelo, Toronja, Maracuyá}
B= {Patilla, Papaya, Naranja, Mango, Limón, Ciruela, Toronja, Coco, Pomelo}

A ∆ B=

A ∆ B= {Naranja, Mandarina, Limón, Lima, Pomelo, Toronja, Maracuyá} ∆ {Patilla, Papaya, Naranja, Mango, Limón, Ciruela, Toronja, Coco, Pomelo}

Hecho esto, se compararán los elementos de cada conjunto, creando un tercer conjunto en donde se anotarán como elementos aquellos que aparecen en un conjunto, pero no en el otro. Este tercer conjunto será el resultado final de la operación.

A ∆ B= {Mandarina, Lima, Maracuyá, Patilla, Papaya, Mango, Ciruela, Coco}

Ejemplo 2

Dado un conjunto B, conformado por instrumentos musicales en general: B= {Saxofón, Violín, Pandereta, Batería, Cuatro, Tambor, Maraca} y un conjunto C, constituido por instrumentos musicales de cuerda: C= {Violín, Guitarra, Cuatro, Piano, Viola, Bandolina} realizar una operación de Diferencia Simétrica:

B= {Saxofón, Violín, Pandereta, Batería, Cuatro, Tambor, Maraca}
C= {Violín, Guitarra, Cuatro, Piano, Viola, Bandolina}

B ∆ C=
B ∆ C= {Saxofón, Violín, Pandereta, Batería, Cuatro, Tambor, Maraca} ∆ {Violín, Guitarra, Cuatro, Piano, Viola, Bandolina}

B ∆ C= {Saxofón, Pandereta, Batería, Tambor, Maraca, Guitarra, Piano, Viola, Banolina}

Ejemplo 3

Dado un conjunto C, en donde puedan contarse como elementos nombres masculinos que terminen en la letra “o”: C= {Pedro, Antonio, Armando, Camilo, Ernesto, Pablo} y un conjunto D, constituido por nombres masculinos en general: D= {Camilo, Miguel, Antonio, Pablo, César, Gonzalo, Ramiro, Ernesto} realizar una operación de Diferencia Simétrica:

C= {Pedro, Antonio, Armando, Camilo, Ernesto, Pablo}
D= {Camilo, Miguel, Antonio, Pablo, César, Gonzalo, Ramiro, Ernesto}

C ∆ D=
C ∆ D= {Pedro, Antonio, Armando, Camilo, Ernesto, Pablo} ∆ {Camilo, Miguel, Antonio, Pablo, César, Gonzalo, Ramiro, Ernesto}

C ∆ D= {Pedro, Armando, Miguel, César, Gonzalo, Ramiro}

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