Equivalencia entre fracciones mixtas y fracciones impropias

Definiciones fundamentales

En este sentido, resultará entonces pertinente también delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Fracciones, Fracciones impropias y fracciones mixtas, pues esto permitirá tener conciencia sobre la naturaleza de las expresiones en base a las cuales se establece la equivalencia:

Fracciones

De esta manera, se puede comenzar por decir que las Matemáticas han definido las fracciones como un tipo de expresión, por medio de la cual se da cuenta de los números fraccionarios, es decir, que sirven para expresar cantidades no enteras o no exactas. Así mismo, esta disciplina ha señalado que las fracciones se encuentran compuestas por dos elementos:

• Numerador: en primer lugar, se encontrará el numerador, el cual ocupa la posición superior de la expresión, haciendo referencia a la cantidad del todo a la que refiere la fracción.
• Denominador: por su parte, el denominador ocupará la parte inferior de la fracción, indicando en cuántas partes se encuentra dividido el todo.

Fracciones impropias

Así también, será de gran ayuda reparar en la definición de las Fracciones impropias, expresiones estas que se caracterizan básicamente por contar con un numerador mayor que el denominador. En consecuencia, se podría decir entonces que las fracciones impropias dan cuenta de cantidades no enteras en donde la cantidad de partes que se han tomado es mayor que la cantidad de partes en las que se encuentra dividido el todo. Algunos ejemplos de este tipo de fracciones serían los siguientes:

Fracciones mixtas

Por último, se señalará que las fracciones mixtas son un tipo de expresión de números fraccionarios, que se caracteriza por estar compuesta por un número entero –el cual da cuenta de un número entero o exacto- y una fracción, la que por su parte señala una cantidad no exacta. Este tipo de expresiones suelen corresponder más comúnmente al uso cotidiano que al matemático en sí, en donde se acostumbra más a usar las fracciones impropias. Seguidamente, algunos ejemplos:

Equivalencia fracciones mixtas y fracciones impropias

Pese a que están constituidas por distintos elementos, las fracciones mixtas y las impropias pueden ser empleadas para dar cuenta de la misma cantidad, de ahí que se afirme que estas expresiones resultan equivalentes. No obstante, para expresar esta equivalencia será necesario realizar una serie de operaciones, que permitan convertir una fracción mixta en una impropia y viceversa. A continuación, cada uno de los casos:

Convertir una fracción mixta en una fracción impropia

Si se estuviese frente a una fracción mixta, es decir, una expresión compuesta por un número entero y una fracción, y se deseara convertirla en una fracción mixta, entonces se deberían seguir los siguientes pasos:

• En primer lugar, se deberá multiplicar el número entero por el valor del denominador, y sumarlo con el numerador de la fracción, para así obtener el numerador de la fracción impropia.
• Se admite el mismo denominador de la fracción, que presentaba la fracción mixta.

Esta operación de conversión podría ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Convertir una fracción impropia en una fracción mixta

En cambio, si la conversión que se quisiera hacer fuese la de una fracción impropia a una fracción mixta, se deberían seguir por su parte los siguientes pasos:

• Se dividirá el numerador entre el denominador.
• De esta forma, el cociente obtenido se tomará como el número entero de la fracción mixta.
• Por su parte, el resto de esta división será tenido como el numerador de la fracción.
• Se asume como denominador, el denominador original de la fracción impropia.

Esta operación de conversión podrá ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Ejemplo gráfico

No obstante, puede que la mejor manera de concluir una explicación sobre la forma en que se puede dar cuenta de la misma cantidad usando indiferentemente fracciones impropias y mixtas sea a través de un ejemplo gráfico, que permita visualizar a qué hace referencia cada expresión, y cómo realmente se puede concebir una equivalencia entre ambas, más allá del hecho matemático, tal como podrá verse a continuación:

Suponiendo que se tengan dos rectángulos, y estos hayan sido divididos en algunas partes, y a su vez se hayan tomado algunas de estas, se tendrán entonces las siguientes expresiones:

Al revisarlas, se verá cómo tanto la expresión 6/4 expresa cómo cada uno de los todos han sido divididos en cuatro partes, de las que se han tomado seis, mientras que la fracción mixta, expresará igualmente cómo los todos han sido divididos en cuatro partes, tomándose la totalidad de uno de ellos, y apenas dos partes del otro, para expresar igualmente que se han tomado seis partes de los dos todos, divididos en cuatro. Por ende, son expresiones equivalentes.

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