Definiciones fundamentales

En este orden de ideas, puede que lo mejor sea comenzar por la propia definición de Conjunto, por ser este el objeto matemático en base al cual se erige el Diagrama de Venn. Igualmente, será necesario revisar el concepto de este esquema gráfico. A continuación, cada una de las definiciones:

Conjunto

Con respecto al concepto de Conjunto, este ha sido concebido por las Matemáticas como un objeto, que se caracteriza por estar conformado por una agrupación de elementos, que pueden ser identificados como parte de una misma naturaleza, debido a que todos comparten entre sí, al menos un elemento en común, de ahí que el Conjunto sea visto también como una colección abstracta de elementos comunes. Así mismo, esta disciplina ha señalado que los elementos del conjunto cumplen con una misión, que asumen de forma única y exclusiva: la de constituir y definir a la colección con la cual mantienen una relación de pertenencia.

Diagrama de Venn

Por otro lado, la Teoría de Conjuntos explica el Diagrama de Venn como un esquema gráfico, cuyo principal propósito es ilustrar la realidad de un Conjunto determinado, así como las distintas relaciones que esta colección abstracta puede establecer con otros objetos de igual naturaleza. De acuerdo a lo que indica esta disciplina matemática, se pueden distinguir al menos tres tipos distintos de Diagramas de Venn, cuya principal diferencia viene dada por el número de conjuntos que representan, y que básicamente se pueden resumir de la siguiente forma:

• Diagrama de Venn para un conjunto: este tipo de gráfico se caracterizará por estar conformado por un área gris, que se encuentra alrededor del conjunto, estando destinada a albergar el grupo de elementos que se oponen a éste. Igualmente, se podrá encontrar un círculo, generalmente de color amarillo, el cual cumple la función de representar al conjunto, y tener en su interior todos los elementos que pertenecen a esta colección.
• Diagrama de Venn para dos conjuntos: también puede ocurrir que este gráfico se vea en la necesidad de representar la relación entre dos conjuntos. En dicho caso, se dibujará igualmente una zona gris, para aquellos elementos que se oponen al conjunto, así como dos círculos: uno amarillo y un azul, que se dispondrán uno sobre otro, creando una zona común, de color verde, en donde se anotarán aquellos elementos que pueden encontrarse en ambos conjuntos.
• Diagrama de Venn para tres conjuntos: finalmente, a través del Diagrama de Venn se podrán ilustrar la realidad de tres conjuntos, la cual se dispondrá de la siguiente manera: una zona gris, y en medio de ella, tres círculos de diferentes colores: amarillo, azul y rojo, que se dispondrán eclipsados, generando a su vez cuatro áreas más: verde, morada, naranja y marrón, en donde se dispondrán los elementos que resulten comunes a cada unión de conjuntos.

Breve historia del Diagrama de Venn

Teniendo presente estas definiciones, a lo mejor sí resulta mucho más sencillo comprender los hechos relacionados con el Diagrama de Venn. En este sentido, la mayoría de las fuentes coinciden en señalar al filósofo y matemático John Venn como el creador de este tipo de gráfico, el cual vino a proveer a las Matemáticas y a la Lógica formal de un mecanismo bastante práctico y lúdico con el cual visualizar la realidad de los conjuntos, así como las relaciones que podía establecer con otros similares.

En concordancia con lo que señalan los anales históricos de las Matemáticas, John Venn habría creado este tipo de esquemas ilustrados en el año 1880, durante su carrera como proferor en el Caius College, de la Universidad de Cambridge. Así mismo, los historiadores han señalado que Venn presentó por primera vez su hallazgo en la obra De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos, siendo estos a su vez una evolución de representaciones gráficas, como las alcanzadas en sus distintos momentos por matemáticos como Gottfried Leibniz, o el propio Leonhard Euler.

No obstante, pese a que los gráficos de Euler alcanzaban importantes niveles de claridad y utilidad, es John Venn quien introduce por primera vez en su esquema la noción de las regiones vacías, que pueden existir entre dos conjuntos, cuando por ejemplo uno se encuentra totalmente incluido en otro, dejando todos sus elementos en el área común. Así mismo, el Diagrama de Venn marcó pauta por ser el primer esquema gráfico que, en materia de conjuntos, introducía la noción del Conjunto Universal. Sin embargo, algunos críticos señalan que esta afirmación no es del todo precisa, porque si bien John Venn es el matemático a quien se le puede atribuir el haber introducido a esta disciplina la expresión “universo del discurso”, al revisar su obra, no se pueden encontrar evidencias de que él realmente llegara a manejar el Conjunto universal es sus investigaciones, hecho del que sí se puede responsabilizar a Charles Dodgson (Lewis Carroll) reconocido por haberlo usado en sus trabajos sobre el Conjunto complementario.

En cuanto al Diagrama de Venn y su creador, los historiadores también consideran de importancia algunas obras publicadas de forma posterior por este matemático, como por ejemplo su libro Lógica simbólica, presentado en 1881, y en donde este matemático ofrece ejemplos de cómo darle uso a este tipo de diagramas dentro del mundo de la Lógica Formal. Igualmente, en 1889, John Venn publicaría su obra Los principios de la lógica empírica o inductiva, en donde también brinda claras luces sobre la estructura, función y uso de este tipo de esquemas ilustrados, que con el tiempo se constituyeron en el estándar matemático para la representación y formalización de operaciones lógicas, dejando a todos aquellos que le antecedieron prácticamente en el olvido. Con respecto a la expresión Diagrama de Venn, se cree que esta se distancia de los trabajos de este matemático británico por lo menos dos décadas, siendo atribuida al matemático estadounidense Clarence Irving Lewis, quien se refirió a este tipo de esquemas como Diagrama de Venn, en el año 1918, en su obra A Survey of Symbolic Logic.

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