Los números enteros

Quizás lo mejor, antes de avanzar sobre la definición y demás aspectos de los Números enteros, sea revisar la definición de Números naturales, pues esto ayudará a entender a este primer conjunto de números, dentro de su contexto matemático preciso.


Los números naturales

En este sentido, se puede comenzar a decir que los Números naturales han sido descritos por las Matemáticas como el conjunto de números, conformados por aquellos signos con los cuales se pueden contar los elementos de un conjunto (números cardinales) o dar un orden numérico a estos (números ordinales).

Así mismo, las distintas fuentes coinciden en señalar que se pueden entender los Números naturales como los números más antiguos en el seno de la cultura humana, puesto que según la creencia de los expertos, estos derivaron directamente de la noción primitiva de cantidad, ayudando al hombre de los inicios de la civilización humana a contar u ordenar sus recursos y el mundo en donde se desarrollaba.

Estos números constituyen el conjunto N= {0, 1, 2, 3, 4, 5…) el cual se caracteriza por estar constituido por números enteros positivos, los cuales se ordenan en la Recta numérica, desde el cero hasta el infinito, de forma ascendente y sucesiva.

Los números enteros

Por su parte, los Números enteros serán descritos como aquellos números, que conforman el conjunto Z, el cual contiene a los Números Naturales, así también como a sus opuestos negativos y al cero. En consecuencia, los Números enteros estarán conformados por los siguientes elementos:

Los Números naturales: +1, +2, +3, +4, +5, +6…
Los Números negativos: -1, -2, -3, -4, -5, -6…
El cero: 0

Notación del conjunto Z

De esta forma, al escribirse el conjunto Z, deberá anotarse el nombre del conjunto, así como una representación de cada uno de los tres elementos que lo conforman:

Z = {…-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5…}

Si en cambio, se quisiera hacer la representación del conjunto Z a través del Diagrama de Venn se debe dibujar específicamente cómo este conjunto contiene a su vez el Conjunto de los Números Naturales, tal como se muestra a continuación:

Características de los elementos que conforman los Números enteros

Así mismo, cada uno de los elementos o subconjuntos que componen en conjunto Z, es decir, los Números enteros cuentan con sus propias características, las cuales pueden ser descritas de forma breve de la siguiente manera:

  • Todos los números que se encuentren –en la Recta numérica- a la derecha del cero, siendo mayores que él serán positivos.
  • Por el contrario, todos los números que se ubiquen –en la Recta numérica- a la izquierda del cero, serán considerados negativos, y deberán escribirse con el signo correspondiente.
  • El cero constituye el punto medio de este conjunto. No es considerado un número como tal, sino la ausencia de cantidad. Así tampoco se puede decir que es positivo o negativo. Su opuesto será él mismo.
  • El cero y los números positivos, desde el 1 al infinito, constituyen el Conjunto de los Números Naturales, aun cuando algunas fuentes señalan también que pueden denominarse como Conjunto de los enteros no negativos.
  • En sentido contrario, el cero y todos los números negativos, desde el -1 al infinito, constituirán el Conjunto de los enteros negativos.
  • Todos los números que componen el conjunto Z, serán números enteros, puesto que dentro de él no se incluirán los números fraccionarios.
  • Dentro del conjunto de los Números enteros, se considerará como opuesto de un número a aquel que tenga igual valor pero distintos signo, por ejemplo: 5 y -5 son opuestos.

Usos de los Números enteros

Con respecto a los distintos usos matemáticos que se pueden atribuir a los Números enteros, estas se encontrarán estrechamente relacionadas a la naturaleza de cada uno de los elementos que conforman este conjunto numérico. En tal sentido, se tendrán las siguientes:

  • Al estar conformado por los Números naturales, los Números enteros cumplirán con la función de contar los elementos de un conjunto, ordenarlo asignándole una posición específica, o expresar una cantidad contable.
  • Así mismo, al tener dentro de él al 0, los Números enteros también servirán para hacer referencia a la ausencia de cantidad.
  • Al estar también conformados por los Número negativos, los Números enteros podrán ser usados para expresar cantidades negativas, las cuales serán interpretadas o como deudas, o como cantidades opuestas a las positivas.
  • Al estar conformados por números enteros, este conjunto servirá para expresar números que no se pueden dividir, al menos que sea entre otro número entero.
  • Los números enteros también serán empleados para realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y potenciación.
  • Los números enteros representarán siempre cantidades enteras, es decir, no decimales o fraccionarias.

Imagen: pixabay.com

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Los números enteros

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