Pasos para la multiplicación de monomios

Así mismo, esta disciplina matemática ha dado luces sobre los distintos pasos que deben seguirse en el momento en que debe resolverse una operación de multiplicación en donde esté involucrado un monomio, añadiendo además que un polinomio puede ser multiplicada por otra expresión algebraica independientemente de que sus coeficientes o literales no coincidan entre sí, por lo que a diferencia de la suma o resta de monomios, en la multiplicación estas expresiones no deben ser necesariamente semejantes. A continuación, cada uno de los procedimientos que deben seguirse a la hora de realizar multiplicaciones en donde intervengan monomios:

• La primera multiplicación que debe hacerse será aquella que se realice entre los signos de cada uno de los términos que se multiplicarán. Esto se hará tomando en cuenta la Ley de signos.
• Seguidamente, se procederá entonces a multiplicar el valor de los coeficientes de los términos, anotándose en compañía del signo que ha arrojado como resultado la multiplicación anterior.
• Así mismo, a este valor numérico se le acompañarán de las variables que presenten los términos, bien si estos son de igual base (es decir, cuentan con iguales variables) en cuyo caso se anotará simplemente la variable común a los monomios, o son de distinta base (monomios que cuentan con literales diferentes) en cuya circunstancia deberán ser anotadas en orden alfabético (a, b, c ó x,y,z).
• Una vez anotadas todas las variables que han sido atribuidas al resultado de la multiplicación, se procederá a sumar –para cada una de las letras- el valor de los exponentes con los que contaba originalmente cada una de ellas, a fin de calcular el valor que deberá tener cada uno de estos términos. El resultado se anota como exponente en el producto de la multiplicación.

Casos de multiplicación de monomios

De igual manera, el Álgebra elemental ha destacado que a la hora de abordar el tema de Multiplicación de monomios se pueden distinguir hasta tres casos o planteamientos diferentes, cada uno de los cuales cuenta con sus procedimientos específicos, los cuales pueden ser resumidos entonces tal como se muestra a continuación:

Multiplicación de un monomio y un término independiente

En primera instancia se puede hablar del caso en donde se plantea una multiplicación entre un monomio (combinación de números y letras, elevadas siempre a números enteros y positivos) y un término independiente, es decir, un elemento numérico en donde no es posible encontrar una variable o literal. En este tipo de operaciones, el Álgebra elemental dicta seguir los siguientes pasos:

• Multiplicar, tomando en cuenta la Ley de signos, los signos que presenta cada elemento numérico.
• Multiplicar el valor del coeficiente (número) del monomio y el valor del término independiente.
• Anotar el resultado, acompañado del elemento literal (variables y coeficientes) con el que contaba originalmente el monomio con el cual se planteó esta operación.

No obstante, tal vez la mejor forma de entender cómo debe resolverse toda operación que involucre la multiplicación de un monomio y un término independiente sea a través de la exposición un ejemplo, como el que se muestra seguidamente:

Resolver la siguiente operación 4 . 5x²y³z =

Al revisar cada uno de los términos involucrados en esta operación, se puede observar que son de naturalezas diferentes, ya que mientras el primero puede ser tomado como un término independiente, el segundo de ellos es un monomio. De esta forma, para resolver la multiplicación, se realizará una multiplicación de signos (que en este caso será + . + = +)y números, resultado que se acompañará del literal del monomio:

4 . 5x²y³z = 20x²y³z

Multiplicación de un monomio por otro monomio

Así también puede suceder que la operación de multiplicación se encuentre planteada entre dos términos que puedan ser identificados como monomios. En este caso, se pueden encontrar dos vertientes, cuya diferencia primordial será si los monomios comparten igual base, es decir, que independientemente de los grados (exponentes) de sus variables, estas coinciden plenamente, o si por el contrario son de bases distintas, ergo, no cuentan con las mismas variable, o alguno cuenta con al menos una variable diferente. En este sentido, también se estaría hablando entonces de dos formas diferentes de resolver estas operaciones. Seguidamente cada una de ellas:

• Si son de igual base: en caso de que los dos monomios entre los que se plantea la multiplicación cuenten con la misma variable, se deberá proceder entonces a multiplicar los valores de los coeficientes, resultado que se anotará junto a la variable común entre los términos, la cual estará elevada al total obtenido entre los exponentes con los que contaba originalmente cada uno de los literales de los monomios que se han multiplicado. Un ejemplo de este tipo de caso puede ser el siguiente:

3x²y  .  4xy³ =    (3.4)x²⁺¹y¹⁺³ = 12x³y⁴

• Si son de diferente base: igualmente puede ocurrir que ambos términos presenten bases distintas, o al menos una variable diferente, en este caso se realizará la suma de exponentes de aquellas que son iguales, y se anotarán en orden alfabético al lado de las otras variables que no encuentren semejante en el otro término. El siguiente puede ser un ejemplo de este tipo de casos:

5x . 3x²y=   (5.3)x¹⁺³y =  15x⁴y

Multiplicación de un monomio por un polinomio

Finalmente, también puede suceder que los términos entre los que se plantee una multiplicación sea un monomio y un polinomio. En este caso, la norma indica que el monomio deberá ser multiplicado por cada monomio y términos independientes que conforman el polinomio, multiplicando para ello sus coeficientes y sumando los exponentes de las variables de igual base. Sin embargo, la mejor forma de entender cómo resolver este tipo de operaciones puede ser a través de la exposición de un ejemplo, tal como el que se muestra a continuación:

4x² . (3x – 2xy³ + 5x³ + 4y – 4) =

(4.3)x²⁺¹ + (4.-2)x²⁺¹y³ + (4.5)x²⁺³ + (4.4)x²y + (4. – 4)x² =

(12)x³ + (-8)x³y³ + (20)x⁵ + (16)x²y + (– 16)x² =

12x³ – 8x³y³ + 20x⁵ + 16x²y – 16x²

Resultado:  4x² . (3x – 2xy³ + 5x³ + 4y – 4) = 12x³ – 8x³y³ + 20x⁵ + 16x²y – 16x²

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