Definiciones fundamentales

En este sentido, quizás también resulte prudente delimitar esta revisión a dos nociones específicas: el concepto de Números enteros y el de Potenciación de números enteros, por ser estos los elementos y la operación, en base a la cual tiene lugar esta propiedad matemática. A continuación, cada uno de ellos:

Números enteros

En consecuencia, se puede comenzar por decir que las Matemáticas se han dado a la tarea de definir los Números enteros como aquellos elementos numéricos, empleados para representar cantidades enteras y exactas, es decir, que en ellos no se encuentra admitidos aquellos números fraccionarios o con expresiones decimales.

Así mismo, los Números enteros son entendidos como los elementos que conforman el conjunto numérico que lleva su mismo nombre, o que también es conocido como el conjunto Z, y en el cual se pueden distinguir a su vez tres elementos, cada uno con sus propias funciones dentro de esta colección numérica, y que cuentan a su vez con la siguiente descripción:

• Números enteros positivos: en primer lugar, el conjunto Z contará entre uno de sus subconjuntos con los enteros positivos, números estos que a su vez conformarán el conjunto de los números naturales. Estos números se ubican en la recta numérica a la derecha del cero, se extienden desde el 1 al infinito, y cumplen con la función de contar los elementos de un conjunto, o expresan cantidades contables.
• Números enteros negativos: por su parte, estos números constituyen el segundo subconjunto que puede hallarse en el conjunto Z. Su ubicación en la recta numérica, se ubica en el lado izquierdo del cero, de igual forma son entendidos como inversos de los enteros positivos. Ellos cumplen con la función de expresar la ausencia o falta de una cantidad específica.
• Cero: finalmente, el cero (0) es visto igualmente como un elemento del conjunto Z. Sin embargo, no es entendido como un número, sino como la ausencia total de cantidad, situación matemática para la cual se le usará. Así también, por no ser considerado un número, el cero (0) no es positivo ni negativo, tomándose además como inverso de sí mismo.

Potenciación

En otro orden de ideas, resultará también necesario pasar revista sobre la Potenciación en números enteros, la cual será comprendida como una operación matemática en donde un número entero específico se multiplica a sí mismo, tantas veces como le indica un segundo número, el cual también debe ser entero, de ahí que la Potenciación de números enteros sea vista también por algunos autores como una multiplicación abreviada.

Potencias de números enteros con exponente uno

Teniendo presente estas definiciones, tal vez ciertamente resulte mucho más sencillo aproximarse a la propiedad matemática dictada sobre aquellas operaciones de potenciación con números enteros, en donde tiene lugar un exponente equivalente a uno (1). En este sentido, la disciplina matemática señala que toda vez que se presente esta situación, independientemente del número entero que sirva de base, la potencia o resultado obtenido será igual al número entero que ha funcionado como base, lo cual a su vez puede expresarse matemáticamente de la siguiente forma:

a¹ = a

Ejemplos de potencias de números enteros con exponente uno

Sin embargo, quizás la forma más eficiente de cerrar una explicación sobre esta propiedad matemática inherente a la potenciación con números enteros, sea a través de la exposición de un ejemplo, en donde se pueda ver en la práctica cómo una y otra vez, sea cual sea la base, el resultado obtenido cuando el exponente es uno será un número equivalente al que se ha usado como base, tal como se verá en los ejercicios que se expresan a continuación:

3¹ = 3
-24¹ = -24
5¹ = 5
10¹ = 10
-66¹= -66

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