Definiciones fundamentales

En tal sentido, puede que también sea prudente basar dicha revisión en dos conceptos básicos: en primer lugar, se deberá abordar entonces la definición de Números enteros, a fin de tener clara la naturaleza de los elementos en base a los cuales se realiza la operación de Suma de Números enteros, operación que deberá ser analizada igualmente. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Números enteros

De esta manera, se puede comenzar por decir que las Matemáticas han definido a los números enteros como aquellos que no pueden ser fraccionados, o expuestos en forma de decimales. Así mismo, se considera a estos números como los elementos constituyentes del conjunto numérico de los Números enteros, el cual se encuentra compuesto a la vez por dos subconjuntos y un elemento:

• Números enteros positivos: en primer lugar, se distinguirán los Números naturales, conjunto que se considera parte de los Números enteros, y que estará conformado a su vez por la totalidad de números enteros positivos, con los cuales se podrá expresar cantidades contable, o también contar, jerarquizar u ordenar los elementos de un conjunto.
• Números enteros negativos: así también, los enteros negativos formarán parte de los Números enteros. Serán considerados los opuestos de los enteros positivos, y por medio de ellos se podrá expresar la ausencia de una cantidad específica, así también como una deuda o falta.
• El cero: finalmente, dentro de los Números enteros se tendrá también como elemento el cero, el cual no se considerará ni positivo ni negativo, se tendrá como opuesto de sí mismo, y será empleado para expresar la ausencia de cantidad.

Suma de números enteros

Con respecto a la Suma de números enteros las Matemáticas han expresado que esta puede ser entendida como una operación por medio de la cual dos o más números enteros, independientemente de su signo, deciden combinar sus respectivos valores, a fin de ver qué resultado se obtiene. Así mismo, esta disciplina ha señalado que cada uno de los números que se suman reciben el nombre de sumando, mientras que el resultado se conocerá como total.

Por otro lado, tomando en cuenta que los Números enteros contemplan tanto enteros positivos como enteros negativos, y que no existe restricción entre ellos para que puedan sumarse, así tengan signos diferentes, las Matemáticas también han señalado cómo debe procederse en cada situación:

• Si se suman solo números enteros positivos: entonces se sumarán sus valores, y el resultado será igualmente positivo.
• Si se suman solo números enteros negativos: si en cambio los números que se suman son negativos, estos deberán sumar sus valores absolutos. El resultado será igualmente un número entero negativo.
• Si se suman enteros positivos y enteros negativos: en este caso, se procederá a restar los valores absolutos de cada número. El total llevará el signo del sumando mayor.

Propiedad conmutativa de la Suma de números enteros

Teniendo presente estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a la definición de la Propiedad conmutativa concebida para la Suma de Números enteros, la cual señala que toda vez que se realice una operación de Suma en donde se encuentren involucrados los números enteros, estos podrán cambiar su orden, sin que esto afecte de forma alguna el resultado final, puesto que –de acuerdo a la Propiedad conmutativa- “el orden de los factores no altera el producto”.

Así mismo, esta propiedad matemática podrá ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

a + b = b + a

Ejemplos de Propiedad conmutativa en la Suma de números enteros

Empero, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la Propiedad conmutativa presente en la Suma de números enteros sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permitan ver ciertamente cómo a pesar de invertir o variar el orden de los sumandos, el total no sufre cambios. A continuación, algunos de estos ejercicios:

Ejemplo 1

Comprobar la propiedad conmutativa en la siguiente operación:

5 + 4 =

Orden 1:   5 + 4= 9
Orden 2:   4 + 5 = 9
Por lo tanto   5 + 4 =  4 + 5

Ejemplo 2

Comprobar la propiedad conmutativa en la siguiente operación:

9 + (-3) =

Primer orden: 9 + (-3)=  9 – 3= 6
Segundo orden:  -3 + 9= 6
Por lo tanto: 9 + (-3) = -3 + 9

Ejemplo 3

Comprobar la Propiedad Conmutativa en la siguiente operación:

3 + 4 + 5 + (-2)=

Primer orden:  3 + 4 + 5 + (-2)=  3 + 4 + 5 -2=  10
Segundo orden: -2 + 5 + 4 + 3=  10
Tercer orden:  4 + 3 + (-2) + 5=  4 + 3 – 2 + 5= 10
Cuarto orden: 5 + 3 + 4 + (-2)=  5 + 3 + 4 – 2= 10

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