Propiedad interna de la suma en los números enteros

Definiciones fundamentales

En este orden de ideas, puede que también resulte prudente basar dicha revisión en dos nociones básicas: la primera de ellas, la definición de Números enteros, pues esto permitirá tener presente la naturaleza de los elementos en base a los cuales se da la operación de Suma, la cual también deberá traerse a capítulo. A continuación, cada una de estas definiciones:

Números enteros

En primer lugar, entonces se comenzará por decir que las Matemáticas conciben a los números enteros como aquellos que no pueden ser divididos o expresados como fracciones, al tiempo que les atribuyen el conformar el conjunto numérico denominado conjunto de los Números enteros, o también conjunto Z, y en el cual se pueden distinguir tres subconjuntos:

• Números enteros positivos: el primero de ellos el conjunto de los Números naturales, compuesto a su vez, por todos los números enteros positivos, los cuales permitirán contar, jerarquizar u ordenar los elementos de un conjunto, o también expresar una cantidad contable.
• Números enteros negativos: así mismo, dentro de los Números enteros, se encontrará el conjunto de los números enteros negativos, los cuales serán asumidos como opuestos de los números enteros positivo, al tiempo que se asumirán útiles para expresar deudas o ausencia de cantidades específicas.
• El cero: igualmente, en el conjunto de los Números enteros podrá distinguirse como miembro el cero, el cual no es ni positivo ni negativo, se considera opuesto a sí mismo, y además cumple con la misión de expresar la ausencia total de cantidad.

Suma de números enteros

Con respecto a la Suma de números enteros, esta ha sido definida por las Matemáticas como la operación por medio del cual dos o más números enteros, sin importar si son positivos o negativos, deciden combinar sus valores, a fin de conocer el resultado de dicha combinación. Dentro de la Suma de números enteros se conocerá a cada número que se suma como sumando, mientras que al resultado se le conocerá como total.

Sin embargo, ya que este conjunto numérico implica elementos de distintos signo, la Suma de números enteros contemplará varias situaciones, y formas distintas de resolverlas, teniendo entonces las siguientes:

• Si se suman dos o más números positivos, se sumarán sus valores, y el resultado será también positivo.
• Si se suman dos o más números negativos, se sumará el valor absoluto de cada uno de ellos. El resultado será igualmente negativo.
• Si se suman números positivos y negativos, entonces se restará el valor absoluto de estos, y el resultado llevará el signo del sumando mayor.

Propiedad interna de la Suma de números enteros

Teniendo presente estas definiciones, probablemente sea mucho más sencillo aproximarse al contenido de la Propiedad interna de la Suma, la cual ha sido descrita como una de las leyes básicas que tiene la Suma de números enteros, como operación matemática al fin.

De esta manera, la Propiedad interna de la Suma de números enteros establece que siempre y en todo caso que se realice una suma con números enteros, bien si son positivos o negativos, el resultado será otro número entero, por lo que se considera entonces a la suma como una operación interna del conjunto de Números enteros, porque no puede arrojar como resultado un número que no lo sea, si se ha hecho en base a números enteros. Esta Ley puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

a + b  ∈ Z

a + (-b) ∈ Z

Demostración de la Propiedad interna en la Suma de números enteros

No obstante, puede que todavía sea necesario exponer algunos ejemplos que permitan ver más de cerca cómo realmente siempre que se establezca una suma entre números enteros el resultado será otro número entero. A continuación, algunos de ellos:

2 + 2= 4
3 + 5 + 8= 16
4 + (-4) = 4 – 4= 0
-3 + 7=  4
9 + 1= 10
15 + 25= 40
6 + (-2) = 6 -2 = 4
7 + 5= 12
23 + (-1)= 23 -1= 22
30 + 5= 35

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