Propiedades de la suma de números enteros

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que sea necesario igualmente centrar dicha revisión en dos aspectos fundamentales: en primer lugar, en la propia definición de Números enteros, a fin de conocer la naturaleza de los elementos en base a los cuales se sucede la operación de Suma, concepto que también deberá tenerse en cuenta. A continuación, cada uno de ellos:

Números enteros

En primera instancia, será pertinente decir que las Matemáticas consideran a los Números enteros como un conjunto numérico, conocido también como conjunto Z, compuesto por números que no pueden ser expresados en fracciones o con decimales, es decir que son números enteros, y en base a los cuales se pueden distinguir tres distintos tipos de elementos, cada uno con una función específica:

• Los números enteros positivos: uno de los elementos de los Números enteros serán los Números naturales, es decir, números enteros positivos, con los cuales se podrá contar los elementos de un conjunto, asignarles una posición, darles un orden o expresar una cantidad contable.
• Igualmente, dentro de los Números enteros se encontrará los números enteros negativos, los cuales se asumirán como opuestos de los enteros positivos. Su misión será dar cuenta de alguna deuda o de la ausencia de una cantidad determinada.
• Finalmente, los Números enteros contarán dentro de sus elementos con el cero (0) el cual no será ni negativo, ni positivo, se considerará opuesto de sí mismo, y cumplirá con la función de expresar la ausencia total de cantidad.

 La suma de los números enteros

Por otro lado, las Matemáticas han definido igualmente a la Suma de números enteros como la operación de adición, en donde dos o más números enteros deciden combinar sus valores, a fin de obtener un resultado. Cada uno de los números que se sumen recibirá el nombre de sumandos, mientras que el resultado será denominado total.

Como los números enteros contemplan tanto números positivos como negativos, la suma de ellos se puede presentar igualmente entre números de distinto signo, situación que será resuelta de varias maneras:

• Si los números son positivos, se suman obteniendo un resultado positivo.
• Si los números son negativos, se suman sus valores absolutos, y el resultado es igualmente negativo.
• Si los sumandos combinan números positivos y negativos, se restan los valores absolutos de los sumandos, y el resultado llevará el signo del sumando mayor.

Propiedades de la Suma de números enteros

Teniendo presente estas definiciones, es probable que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a cada una de las Propiedades matemáticas que pueden distinguirse en base a la Suma de números enteros, y que han sido descritas de la siguiente forma:

Propiedad interna

En primer lugar, la Propiedad interna señalará que la suma, siempre y cuando se realices con números enteros, es una operación que pertenece al conjunto de los Números enteros, puesto que siempre que se sumen números enteros, se obtendrá como total un número entero, sea positivo o negativo. Esta propiedad podrá ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

a + b  ∈ Z

a + (-b) ∈ Z

Propiedad conmutativa

Igualmente, las Matemáticas indican que siempre que se produzca una suma de números enteros se podrá dar como sobreentendida la Propiedad conmutativa, puesto que se podrá variar el orden de los sumandos sin que esto produzca una alteración en el resultado, es decir que “el orden de los factores no altera el producto”. Esta propiedad podrá expresarse matemáticamente de la siguiente forma:

a + b = b + a

Propiedad asociativa

Así también, dentro de la Suma de números enteros se podrá considerar la Propiedad Asociativa, la cual señala que dentro de una operación, en donde participen más de dos sumandos, podrán establecerse distintas asociaciones entre ellos, sin que esto se traduzca en una variación o alteración en el total obtenido. Esta propiedad podrá expresarse matemáticamente de la siguiente forma:

(a + b) + c = a + (b + c)

Elemento neutro

Por otro lado, de acuerdo a lo que indican las distintas fuentes teóricas, la Suma de números enteros es una operación matemática que también responderá a la propiedad del elemento neutro, el cual estará ejercido por el cero. De esta forma, todo número que sea sumado por el elemento neutro, dará como resultado –independientemente de su signo- el propio número. Esta ley matemática puede ser expresada de la siguiente forma:

a  +  0 = a

Elemento opuesto

Finalmente, la disciplina matemática le atribuye a la Suma de números enteros la propiedad matemática del Elemento opuesto. En este sentido, es importante señalar en primer lugar que se considerará como opuesto de un número entero a aquel número que represente la misma cantidad, pero que presente el signo contrario. Por consiguiente, según la Ley del Elemento opuesto en la Suma de números enteros, todo número que se sume con su número opuesto dará como resultado cero, lo cual puede ser expresado matemáticamente tal como se ve a continuación:

a + (-a)=  0

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