Tal vez lo más conveniente, previo a abordar cada una de las propiedades matemáticas, que pueden darse en relación al opuesto de una fracción, sea revisar de forma breve algunos conceptos, que permitirán entender estas leyes matemáticas dentro de su contexto preciso.
Definiciones fundamentales
Así mismo, puede que sea también pertinente delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas, como por ejemplo la propia definición de Fracciones, a fin de tener presente la naturaleza de la expresión matemática en base a la que se erige tanto la noción de Opuesto de una fracción, la cual también deberá ser tomada en cuenta. A continuación, cada uno de estos conceptos:
Las fracciones
De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas se han dado a la tarea de definir las fracciones como una de las posibles expresiones con las que cuentan los números fraccionarios. Así también, las fracciones se encontrarán constituidas por la división de dos números enteros, cada uno de los cuales cumple con el siguiente rol:
- Numerador: en primer lugar, se encontrará entonces el numerador, el cual corresponderá al número que se ubica de forma superior, y que tiene como misión el señalar cuál es la parte que se toma del todo.
- Denominador: por su parte, el número ubicado en el inferior de la fracción será identificado como el denominador, así como el responsable de indicar cuál es el todo del que se toma la parte que refleja la fracción.
Opuesto de una fracción
En otro orden de ideas, las Matemáticas entenderá como el opuesto de una fracción a toda expresión fraccionaria que posea igual cantidad, pero diferente signo, ubicándose inversamente proporcional en la recta numérica. Esta situación de inverso de una fracción podrá ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:
Propiedades de los opuestos de una fracción
Teniendo presente estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo entender cada una de las leyes matemáticas que se cumplen en torno a este elemento, y que ha sido contadas en dos, y explicadas a su vez de la siguiente forma:
Ley sobre el opuesto del opuesto de una fracción
La primera propiedad matemática que podrá encontrarse en relación al opuesto de una fracción será aquella que indique cómo el opuesto o inverso del opuesto de una fracción será siempre, y sin ningún tipo de excepción, la propia fracción, ley esta que puede contar a su vez con la siguiente expresión matemática:
Al tener en cuenta esta propiedad, se podrá concluir que la misma responde a un proceso de Lógica matemática, puesto que si se desea encontrar el opuesto de un elemento, que a la vez es opuesto de otro, entonces no habrá más remedio que encontrarse con el propio elemento del cual ha surgido el primer opuesto.
Ley sobre la suma de una fracción con su opuesto
Por otro lado, la segunda propiedad matemática que puede apreciarse en relación al opuesto de una fracción, estará relacionada directamente con la operación de suma de fracciones. En este sentido, la Matemática señala que toda vez que una fracción establezca una suma con su propio opuesto, el resultado de esta operación será sin excepción el cero. Esta propiedad podrá ser expresada matemáticamente de la siguiente forma:
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