Definición de monomios

En este sentido, quizás deba comenzarse por la propia definición de monomio, el cual ha sido definido de forma general por el Álgebra como una expresión algebraica elemental, constituida por la combinación de elementos abstractos no numéricos (números) y no numéricos (letras) entre los que deben existir dos condiciones sine qua nom: la primera, que entre estos números y letras solo sea posible la operación de multiplicación, quedando totalmente excluida la posibilidad de realizar sumas, restas o divisiones. Y en segundo lugar que los elementos literales de la expresión estén elevados en todo momento a números enteros y positivos, incluido el cero. Así mismo, esta disciplina matemática señala que en el monomio pueden distinguirse al menos cuatro elementos esenciales, cada uno de los cuales puede definirse de la siguiente forma:

• Signo: elemento que acompaña en todo momento al elemento numérico, a fin de señalar si éste es de naturaleza positiva o negativa.
• Coeficiente: conocido también como elemento numérico, se encuentra conformado por un número que cumple la función de señalar cuál es la cantidad por la que deberá multiplicarse la variable, en caso de que asuma un valor numérico.
• Variable: recibe también el nombre de literal. Está constituida por una letra, cuya principal misión es representar un valor que no se conoce o está por conocerse.
• Grado: finalmente, el grado del monomio estará constituido por el valor del exponente al que se encuentre elevado el literal –en caso de monomios de una sola variable- o del total de la suma de todos los exponentes que puedan identificarse en el término – cuando se trata de monomios de más de una variable.

Términos semejantes

Igualmente, es importante reparar en la definición de términos semejantes, categoría que puede ser explicada como la relación de igualdad que existe entre dos términos, así también como entre dos monomios, en los que puede destacarse iguales elementos literales. Sin embargo, es necesario señalar que para que un término sea considerado semejante de otro, los elementos literales de ambos deben coincidir por completo, tanto en sus variables como en sus grados. Algunos ejemplos de monomios semejantes pueden ser los siguientes:

3x²   Y  6x²
4x²y   Y   7x²y
2xy²z³   Y  3xy²z³
6ab  Y   4ab
3c⁴  Y   2c⁴

Suma de monomios

Una vez revisadas estas definiciones será mucho más sencillo entender la definición de Suma de polinomios, la cual es concebida por el Álgebra elemental como la operación algebraica por medio del cual se suman dos expresiones algebraicas identificadas como monomios. Sin embargo, esta operación plantea que la suma de monomios sólo es posible entre términos semejantes, es decir, entre monomios que comparten cada uno de los elementos de sus literales.

Cómo se realiza la suma de monomios

Así mismo, el Álgebra elemental plantea que en el caso de existir dos monomios semejantes que deseen sumarse, la operación que debe seguirse será la de obtener un total en base a sus elementos numéricos o coeficientes, tomando los literales que se identifican como semejantes como uno solo. En consecuencia, el resultado final será anotado con el total obtenido en base a la suma de los coeficientes, número que será acompañado por el literal común a ambos términos.

Ejemplos de suma de monomios

No obstante, quizás lo mejor sea ofrecer algunos ejemplos de cómo debe ser realizada esta operación algebraica, distinguiéndose además cómo debe procederse tanto si se trata de términos semejantes –únicos términos en donde es posible la suma de monomios- o si por el contrario se tratan de término no semejantes, en donde si bien no se concibe la suma, sí existen reglas para su debida resolución. A continuación, cada uno de los casos:

Suma de términos semejantes

En este caso, una vez que se ha determinado que ambos monomios coinciden de forma plena en cada uno de los elementos de su literal, se sumarán entonces los coeficientes de los monomios, consiguiendo un total, como puede verse en los siguientes ejemplos:

4x² + 3x² = 7x²
3ab²  + 24ab² =  27ab²
5x²y²z + 15x²y²z=  20x²y²z
8abc² + 4abc² =  12abc²
x²yz +  2z²yz = 3x²yz

Suma de términos no semejantes

También se puede dar el caso de que los monomios que desean sumarse no coincidan en cuanto a sus literales, es decir, que no sean términos semejantes. En este tipo de situación, la teoría indica que la operación no puede ser resuelta, puesto que la suma de monomios es solo posible entre términos semejantes. Empero, de acuerdo a lo que dictan las fuentes teóricas, se debe plantear la suma, y dejarla de esta forma, por si en algún momento la variable asume un valor numérico. A continuación, algunos ejemplos de Suma de términos no semejantes:

4x₂ + 3x⁴ =
8xy² + 6xy =
9ab  +  4a =
3x³yz +  5xy=
2xy +  4x² =

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