Raíces racionales

En este sentido, antes de avanzar en  el concepto de Raíces racionales, tal vez sea pertinente recordar primero el propio concepto de Radicación, la cual ha sido descrita por las Matemáticas de forma general como la operación cuyo principal objetivo es determinar cuál es el número, que elevado al índice proporcionado por la operación da como resultado el número que es arropado por el signo radical, es decir, el radicando. De ahí que muchos autores opten por explicar también la Radicación como una expresión inversa de la Potenciación, puesto que la Raíz –si la operación se expresara como Potenciación- sería la base de esta.

En consecuencia, las Raíces racionales serán aquellas operaciones de Radicación, en donde el radicando –es decir, el número arropado por el signo radical- resulte ser un número racional o fracción. Es decir, que este procedimiento tratará de determinar cuál es la fracción, que elevada al índice que proporciona la originalmente la operación, da como resultado la fracción que cumple las veces de radicando.

Cómo solucionar las Raíces racionales

Así mismo, la disciplina matemática ha señalado también cuál debe ser la forma correcta en que deben resolverse las operaciones de este tipo, para lo que se deberán seguir los pasos que se muestran a continuación:

1.- Una vez determinada que se trata de una Raíz racional, se deberá identificar el índice de la raíz.

2.- Posteriormente, se debe calcular la raíz de cada elemento de la fracción, es decir, del Numerador y el Denominador.

3.- Por último, se buscará si existe alguna manera de simplificar la fracción obtenida.

Ejemplos de cómo calcular raíces racionales

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de estudiar la forma indicada de resolver operaciones de radicación en donde el radicando sea una fracción sea a través de la exposición de algunos ejemplos, que permitan ver de forma práctica cómo se aplican cada uno de los pasos señalados por las Matemáticas. A continuación, cada uno de ellos:

Ejemplo 1

Calcular la siguiente raíz racional:

Lo primero que se hará para resolver esta operación será el determinar cuál es el índice del radical, el cual como no aparece expresado explícitamente se tomará como igual a 2. Hecho esto, se deberá entonces calcular por separado la raíz cuadrada de cada uno de los elementos de la fracción:

Una vez se ha determinado cuál es la raíz cuadrada de cada elemento, y verificado que en realidad no podrá seguirse simplificando, se toma esta expresión como la respuesta al ejercicio.

Ejemplo 2

Resolver la siguiente operación:

De igual forma, a la hora de resolver esta operación, se deberá tener en cuenta el índice al que se encuentra elevado cada elemento de la raíz. En este caso, se trata del 3, por lo que se deberá calcular entonces la raíz cúbica tanto del numerador como del denominador por separado:

Siendo cantidades mayores, lo mejor para determinar cuál es la raíz cúbica de cada elemento, será descomponer estas cantidades en sus números primos:

Por lo tanto, se tendrá lo siguiente:

Igualmente, al ver que no se puede simplificar mucho más la fracción, se tomará esta como la expresión final.

Ejemplo 3

Resolver la siguiente operación:

Ante esta operación, se cumplirá el primer paso de determinar el índice de la raíz, el cual es igual a 2, es decir, que se trata de una raíz cuadrada con radicando racional. Para resolverla, tal como dicta la teoría matemática, se deberá calcular por separado la raíz cuadrada de cada elemento:

Al hacerlo se verá que sólo uno de los elementos podrá ser sacado de la raíz. Por lo que se optará por dejarlos expresados de esta forma.

Otros ejemplos

Así mismo, se podrán tener como ejemplos sobre la forma adecuada de resolver raíces racionales los siguientes ejercicios:

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