Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario enfocar esta revisión teórica en tres nociones específicas: la primera de ellas será la definición misma de Números enteros, puesto que estos serán los números en base a los cuales se determinará o se obtendrán los distintos múltiplos. Así mismo, será necesario también tomar un momento para traer a capítulo los conceptos de multiplicación y división, por ser las operaciones directamente relacionadas en los procedimientos destinados a verificar si un número es múltiplo de otro, o por el contrario conseguir cuáles son los múltiplos de un número entero específico. A continuación, cada una de estas definiciones:

Números enteros

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido los Números enteros como aquellos elementos numéricos, a través de los cuales logra darse expresión escrita a cantidades exactas, o bien la ausencia de ellas. Así mismo, esta disciplina ha señalado que los Números enteros se considerarán como constituyentes del Conjunto numérico Z, al tiempo que se asumen compuestos por tres distintos tipos de elementos, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

• Números enteros positivos: en primer lugar, dentro de los Números enteros, se encontrarán los enteros positivos. Estos números se ubicarán en la Recta numérica a la derecha del cero, punto de origen desde donde se extenderán, siempre hacia la derecha, hacia el infinito. Poseen signo positivo, el cual en ocasiones no se anota, sino que simplemente se le da por sentado. Su función será la de dar cuenta de cantidades exactas específicas. Se considera que estos números constituyen también el conjunto de los Números naturales.
• Números enteros negativos: por su parte, los enteros negativos serán también entendidos como parte del Conjunto de los números enteros. Se encuentran ubicados a la izquierda del cero en la Recta numérica, punto desde donde se extenderán al infinito, siguiendo siempre la dirección contraria a la tomada por los Números enteros positivo, de los que son considerados sus inversos. Estos números poseen signo negativo, el cual sí debe ser anotado junto al número en todo momento. Estos números son empleados para señalar la ausencia o deuda de una cantidad exacta específica.
• Cero: finalmente, dentro de los Números enteros se encontrará incluido también el cero, el cual se ubicará en la mitad de la Recta numérica, sirviendo entonces de límite y punto de origen, tanto a enteros positivos como enteros negativos. No obstante, el cero no poseerá ninguno de estos dos signos, puesto que en sí no es un número, sino un elemento o símbolo, empleado por las Matemáticas para expresar la ausencia plena de cantidad.

Multiplicación

En segunda instancia, se deberá tener en cuenta igualmente el concepto de Multiplicación, operación matemática que podrá ser definida como el procedimiento por medio del cual un número específico, se suma por sí mismo tantas veces como señale un segundo número involucrado, de ahí que algunos teóricos hayan opinado que la Multiplicación puede ser vista también como una suma abreviada.

Al tratarse de una Multiplicación entre números enteros, muchas veces los factores pueden contar con signos diferentes, o incluso ser ambos de signo negativo. En este tipo de operaciones, se deberá resolver la multiplicación como si se tratara de un procedimiento entre números naturales, y después colocar al producto obtenido el signo correspondiente, el cual es determinado por su parte según la Ley de signos.

División

Por último, será igualmente necesario traer a capítulo el concepto de División, operación que será entendida, a la luz de lo que indican los diferentes textos matemáticos, como un procedimiento dirigido a averiguar cuántas veces se encuentra contenido un número, que hace las veces de Divisor, en un número, que cumple con el papel de Dividendo. Esta operación es entendida igualmente como una multiplicación a la inversa.

A la hora de revolver divisiones en donde se encuentren involucrados números enteros de diferentes signos, o de signos negativos, se procederá dividiendo los números, como si fuesen números naturales, mientras que al cociente obtenido se le colocará el signo que corresponde, según la ley de signos aplicada a los signos que poseían originalmente el dividendo y el divisor.

Múltiplos de un número

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, quizás entonces sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre los Múltiplos de un número, los cuales deberán ser entendidos como todos los números que pueden ser considerados como los productos obtenidos de multiplicar ese número entero por  todos los números enteros que existen. De esta manera, se creará un conjunto aparte, conformado por todos estos productos, el cual será entendido entonces como los Múltiplos del número entero en base al cual se han determinado.

Cómo hallar los múltiplos de un número

Sin embargo, puede que lo mejor a la hora de explicar cómo se deben encontrar cuáles son los Múltiplos de un Número entero específico sea a través de un ejemplo específico, tal como el que se muestra a continuación:

Hallar los múltiplos de +4:

A la hora de comenzar con este ejercicio, será entonces necesario multiplicar el +4 por cada uno de los números enteros positivos, pues estas operaciones irán indicando cuáles son los múltiplos positivos del +4:

4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 4 = 16
4 x 5 = 20
4 x 6 = 24
4 x 7 = 28
4 x 8 = 32
4 x 9 = 36
4 x 10= 40

De esta manera, se tendrá que 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 y 40 son parte del grupo de múltiplos positivos del +4, puesto que son productos de la multiplicación de este número por otros números enteros.

Sin embargo, dentro de los números enteros también existen los enteros negativos, por lo que +4 también podrá multiplicarse por números negativos, obteniendo entonces múltiplos negativos. Por ejemplo:

4 x -1 = -4
4 x -2 = -8
4 x -3 = -12
4 x -4 = -16
4 x -5 = -20
4 x -6 = -24
4 x -7 = -28
4 x -8 = -32
4 x -9 = -36
4 x -10= -40

Igualmente, aun cuando los productos tengan signos negativos, -4, -8, -12, -16, -20, -24, -28, -32, -36, -40, son considerados múltiplos de +4 por ser productos obtenidos en base a multiplicar este número por otros números enteros.

Cómo saber si un número es múltiplo de otro

En cambio, si lo que se quiere es saber si un número es múltiplo o no de otro, en lugar de emplear la multiplicación debe hacerse uso de la división. En este sentido, se tomará el número de mayor valor, y se dispondrá como Dividendo, mientras que el número de menor valor cumplirá las veces de Divisor. Se realiza entonces la división, y si el resultado es un número entero, es decir, si la división es exacta, se considera que el número cuestionado ciertamente sí es un múltiplo del número que se busca.

Así mismo, puede que se necesite exponer un ejemplo concreto, que permita ver en la práctica cómo debe procederse toda vez que se necesite saber si un número entero específico, en realidad es un múltiplo de otro número entero. A continuación, uno de ellos:

Determinar si el número 6 es múltiplo de 2:

Dados estos números, será necesario entonces dividir el número 6 entre 2:

6 : 2 =  3

Al hacerlo, se conseguirá una división exacta, así como un cociente constituido por un número entero, por lo que se concluye entonces que en efecto 6 sí es múltiplo de 2. Así también sucede que si se decide multiplicar el 2 por el cociente obtenido 3, se obtiene como resultado nuevamente 6, por lo que entonces se verifica que ciertamente 6 es un múltiplo de 2.

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