Definiciones fundamentales

De esta forma, se deberá entonces hacer un aparte para pasar revista sobre las definiciones de Suma y Multiplicación, por ser las operaciones involucradas en el cumplimiento de esta propiedad. A continuación, cada una de ellas:

Suma

En consecuencia, la Suma podrá ser explicada –en sintonía con lo que señalan la mayoría de las fuentes teóricas- como una de las operaciones aritméticas básicas, consistente en dos o más números que combinan sus respectivos valores, a fin de producir un total. Así mismo, en el ámbito de los conjuntos, la Suma será vista como la operación por medio de la cual dos o más conjuntos deciden combinar sus respectivos elementos, generando una tercera colección en donde podrá encontrarse el total de los elementos de todos los conjuntos que han participado de la operación. Con respecto a los elementos que componen la Suma, la mayoría de los autores refieren a que esta operación está compuesta por dos elementos: los sumandos, es decir, cada uno de los números que participan de la Suma con el propósito de combinar su valor con los otros números; y el total, el cual puede ser interpretado como el resultado final de la operación.

Multiplicación

Por su parte, la Multiplicación, clasificada también como una de las operaciones básicas de la Aritmética, será descrita como el procedimiento mediante el cual un número determinado se suma a sí mismo tantas veces como lo indique un segundo número, originando un tercer número, que puede ser considerado como el total de esa suma. De igual forma, algunos autores han optado por describir la Multiplicación como una suma abreviada. En cuanto a los elementos que componen la estructura de esta operación, las distintas fuentes coinciden en señalar que estos pueden ser contados en tres o cuatro, dependiendo de la complejidad de los números involucrados, siendo descritos entonces de la siguiente manera:

• Factores: cada uno de los números que participan de la operación, tanto el número que se sumará a sí mismo, como el que indica cuántas veces debe ocurrir la suma.
• Productos intermedios: en el caso de multiplicaciones entre números de más de una cifra, se deberá resolver la operación de forma vertical, haciendo que cada número del segundo número multiplique cada cifra del segundo, lo cual irá generando productos parciales o intermedios, que se anotarán igualmente en forma vertical, para posteriormente sumarlos.
• Producto: es el resultado final de la operación.
• Signo: el signo usado en la operación para indicar que entre los números se realiza una operación de multiplicación. En el caso de esta operación, el papel es asumido por el signo por, el cual puede ser representado por una x o por un punto (.).

Propiedad Distributiva de la Multiplicación respecto a la Suma

Como cualquier operación matemática, la Multiplicación y la Suma responden a una serie de propiedades o leyes, que fungen de guía a cada uno de sus elementos, e incluso a las propias operaciones, sobre su forma de relacionarse. Un ejemplo de ello es la Propiedad Distributiva de la Multiplicación respecto a la Suma, ley que señala que siempre que una suma sea multiplicada por un tercer número, el resultado de esta operación será igual a si cada uno de los sumandos es multiplicado de forma individual por este número, y luego sumados los productos obtenidos. Esta propiedad puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

(a + b) x c = a x c + b x c

Ejemplos de la Propiedad Distributiva de la Multiplicación respecto a la Suma

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre esta propiedad matemática inherente a la multiplicación y la suma, sea a través de la exposición de algunos ejemplos, en donde se puede ver cómo ambos procedimientos, es decir, el multiplicar el total de la suma o sumar los productos de cada número con un tercero, arrojan los mismos resultados. A continuación, algunos de ellos:

(3 + 7) x 13 =  3 x 13 + 7 x 13
(10) x 13 =  39 + 91
130 = 130

(200 + 120) x 600 =  200 x 600 + 120 x 600
(320) x 600 = 120.000 + 72.000
192.000 = 192.000

(2 + 4) x 9 =  2 x 9 + 4 x 9
(6) x 9 =  18 + 36
54 = 54

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