Diagrama de Venn según la cantidad de definiciones

Definiciones fundamentales

En este sentido puede que sea importante comenzar por el propio concepto de Conjunto, ya que éste permitirá tener presente la naturaleza del objeto en base al cual se establece la ilustración gráfica conocida como Diagrama de Venn, y cuya definición y características también deberán ser tomadas en cuenta. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Conjunto

Con respecto a la definición de Conjunto, la mayoría de los autores coinciden en señalarlo como un objeto matemático, que se encuentra conformado por una agrupación de elementos, entre los cuales se distingue al menos un rasgo en común, es decir, un grupo de elementos que pueden ser catalogados como pertenecientes a una misma naturaleza, de ahí que también se le considere como una colección abstracta. Por otro lado, las diversas fuentes teóricas han señalado también que los elementos de un conjunto tienen y cumplen con una misión, que les es conferida de forma única y exclusiva: definir y constituir la colección abstracta a la que pertenecen.

Diagrama de Venn

En cuanto al Diagrama de Venn, este es explicado por la Teoría de Conjuntos como un esquema gráfico, cuyo principal sentido es presentar una ilustración gráfica de un conjunto, así también como de las relaciones que pueden establecerse entre dos o más conjuntos. Atribuido al filósofo y matemático John Venn, estos gráficos introducidos a las Matemáticas, en el año 1880, se caracterizan básicamente por constituirse en base a un círculo que representa el conjunto, el cual por un lado se encuentra en un área, en donde existen los elementos que se le oponen al conjunto, mientras que el área del círculo es destinada a albergar los elementos que pertenecen a la colección que se busca dibujar.

Diagramas de Venn según la cantidad de definiciones

Sin embargo, no siempre se cuenta con un solo conjunto a la hora de realizar un Diagrama de Venn, por lo que las matemáticas han señalado cómo debe lucir este esquema, según la cantidad de conjuntos que quiera representar, situación que se señala como definiciones. A continuación, una breve explicación de cada una de ellas:

Diagrama de Venn para un conjunto

En el caso de que se quiera usar el Diagrama de Venn para ilustrar gráficamente un solo conjunto o colección abstracta, se deberá dibujar entonces un círculo dentro de un área. Hecho esto, se entenderá que el área alrededor del círculo queda destinada a albergar aquellos elementos que no perteneciendo al conjunto se le oponen. Por su parte, dentro del Círculo –que se asumirá como la representación del conjunto- se dibujarán los elementos que pertenecen a este conjunto. Por lo general, la mayoría de las fuentes coinciden en señalar que el área alrededor del conjunto puede ser dibujada con un color gris, mientras que al círculo que representa al conjunto se le puede asignar el color amarillo, tal como se muestra a continuación:

Diagramas de Venn para dos conjuntos

Suponiendo que el Diagrama de Venn que deba establecerse sea sobre dos conjuntos, se deberán dibujar dos círculos eclipsados, originando un esquema en donde podrán distinguirse básicamente cuatro zonas:

1. La zona gris en donde se anotarán todos y cada uno de los elementos que se opongan a cada uno de los conjuntos.
2. Una segunda zona conformada por un círculo amarillo, en donde se incluirán todos los elementos que pertenecen solo a este conjunto, y que se tienen conciencia de que no existen en el otro conjunto.
3. Una tercera zona, constituida por un círculo azul, en donde estarán todos y cada uno de los elementos que pertenecen al segundo conjunto, pero que no pueden encontrarse en el primero.
4. Finalmente, debido al eclipsamiento de los conjuntos, se originará una zona verde, en donde irán anotados todos aquellos elementos que pertenezcan a ambos conjuntos, es decir que estando en el primer conjunto, también se puedan encontrar en el segundo conjunto.

Diagramas de Venn para tres conjuntos

Así mismo, puede suceder que el Diagrama de Venn sea usado para ilustrar gráficamente la relación entre tres distintos tipos de conjuntos. En este caso, se deberá dibujar un área gris, en el cual se encuentren superpuestos sobre sí, creando áreas comunes, tres círculos, cada uno de un color: amarillo, azul y rojo, el cual representará a cada uno de los conjuntos. Así mismo, este esquema estará constituido entonces por siete colores distintos, cada uno de los cuales será destinado para albergar una determinada información, tal como se muestra a continuación:

1. Zona gris: dibujada alrededor de los conjuntos, servirá para anotar todos aquellos elementos que no pertenecen a ninguno de ellos, y que por ende se le oponen.
2. Círculo amarillo: en el área completamente amarilla de este símbolo deberán anotarse todos los elementos que perteneciendo al conjunto A, no puedan encontrarse ni en B ni en C.
3. Zona azul: así mismo, se dibujará también un círculo azul, en donde toda el área exclusivamente azul será destinada para aquellos elementos que perteneciendo a B, no pueden hallarse ni en C ni en A.
4. Zona roja: también se encontrará entonces un círculo rojo, cuya zona absolutamente roja, estará destinada a albergar los elementos que estando en el conjunto C, no puedan encontrarse en el conjunto A ni en el conjunto B.
5. Zona verde: por otro lado, el eclipse creado por el conjunto A (círculo amarillo) y el conjunto B (círculo azul) creará una zona verde en donde se incluirá todos aquellos elementos comunes entre A y B, que sin embargo no puedan encontrarse en el conjunto C.
6. Zona marrón: así mismo, habrá una zona común, en donde puedan encontrarse los tres conjuntos, y en donde irán anotados todos los elementos que puedan encontrarse tanto en A, como en B y en C.
7. Zona anaranjada: entre otras de las zonas comunes, habrá una creada por la unión de A y C, sin la intervención de b, y en donde por ende irán anotados aquellos elementos que estando en A, se encuentren también en C, pero sin tener presencia en B.
8. Zona morada: finalmente, también existirá una zona común entre el círculo rojo (conjunto C) y el círculo azul (conjunto B) en donde no tendrá cabida el círculo amarillo (conjunto A) y en el cual se anotarán todos aquellos elementos que estando en C y en B, no puedan encontrarse en A.

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