Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea recomendable delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Razones, Proporciones y Magnitudes directamente proporcionales, por encontrarse directamente relacionadas con los ejemplos que se estudiarán posteriormente:

Razones

Por consiguiente, se comenzará por decir que las Razones son entendidas como aquellas expresiones matemáticas que dan cuenta del cociente que existe entre dos números, o en otras palabras cuántas veces se encuentra contenido un Divisor dentro de un Dividendo. A continuación, algunos ejemplos de Razones:

De acuerdo a lo que señalan los distintos autores, las Razones pueden ser consideradas como expresiones matemáticas, constituidas por dos elementos: el Antecedente, el cual ocupa el ámbito superior de la razón, al tiempo que expresa el Dividendo del cociente; y el Consecuente, elemento que se ubica en la parte inferior, teniendo como misión expresar el Divisor, que conduce al cociente que se encuentra expresando la razón.

Aun cuando Razones y Fracciones se parecen, las Matemáticas también advierten sobre la necesidad de diferenciar entre ellas, en cuanto son expresiones que refieren a realidades matemáticas diferentes. En este orden de ideas, las Razones –conformadas por el Antecedente y el Consecuente- serán expresiones del cociente entre dos números, mientras que las Fracciones –constituidas por su parte por el Antecedente y Consecuente- indicarán simplemente cuántas partes se han tomado de una unidad, que se ha dividido previamente en partes iguales.

Proporción

Por otro lado, también será necesario tomar un momento para explicar cuál es la definición que han dado las Matemáticas sobe la Proporción entre razones, relación esta que ha sido explicada como la igualdad que existe entre dos razones. En otras palabras, dos razones proporcionales serán dos razones iguales. A continuación un ejemplo de este tipo de expresiones:

Al observarlas, se puede ver en primera instancia cómo ninguno de los elementos que conforman estas razones coincide entre sí, puesto que cuentan con valores muy distintos. Sin embardo, las razones pueden considerarse como proporcionales o iguales, en tanto que si ambas se resolvieran, entonces arrojarían un cociente igual a 2. Por ende, ambas razones pueden considerarse expresiones del mismo cociente, por lo tanto también se asumirán como razones proporcionales.

Empero, este no es el único método con el que cuentan las Matemáticas para determinar si dos razones son proporcionales o no, pues para esto también se podrá usar el método de los extremos y los medios. En tal sentido, será entonces simplemente necesario multiplicar entre sí los extremos –antecedente de la primera razón por el consecuente de la segunda- y los medios –consecuente de la primera por el antecedente de la segunda razón. Si en ambas multiplicaciones se obtiene igual producto, las razones se considerar proporcionales:

Este rasgo es reconocido como una de las leyes de la proporcionalidad, y resulta bastante útil a la hora de determinar algún elemento de las razones proporcionales que se desconozcan. Para esto es necesario solamente multiplicar los dos elementos del ámbito que se encuentra completo, para luego dividirlo entre el único elemento que se conoce del ámbito incompleto:

Magnitudes directamente proporcionales

Finalmente, será necesario también revisar la definición de Magnitudes directamente proporcionales. Sin embargo, puede que resulte igualmente señalar las definiciones de Magnitudes, las cuales serán explicadas como el conjunto de elementos, que cuentan con la propiedad de sumarse, compararse y ordenarse.

Así también, las Matemáticas han señalado que las Magnitudes directamente proporcionales serán entendidas como un conjunto de Magnitudes, que resulten proporcionales, puesto que una vez uno de sus elementos se ve multiplicado o dividido por un factor específico, los otros elementos se ven afectados de la misma manera.

Por otro lado, la disciplina matemática indica igualmente que todas las Magnitudes directamente proporcionales establecen dos razones proporcionales, por lo que a la hora de que uno de sus elementos resulten desconocidos, se despejará por medio del procedimiento de Regla de Tres Simple Directa.

Ejemplo de Magnitudes directamente proporcionales

Empero, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre las Magnitudes directamente proporcionales, sea revisar un ejemplo, que permita ver de forma concreta la naturaleza y forma de estas relaciones de proporcionalidad, tal como el que se ve a continuación:

Si se entrara en una tienda de telas, y en este local se ofreciera 1 metro de tela por 3 euros, se vería cómo en la medida en que los metros de tela aumentan, sube también el precio que se debe pagar por ellas. Para calcularlo, será necesario multiplicar tanto los metros de tela como su precio por el mismo factor, por ser Magnitudes directamente proporcionales. Sin embargo, también se podrá resolver por medio de la Regla de tres simple directa, como se ve en el siguiente ejercicio:

Si 1 metro de tela cuesta 3 euros, ¿cuántos euros constarán 9 metros de tela?

Para resolver este problema de Magnitudes directamente proporcionales, será necesario plantear el ejercicio como razones proporcionales:

1 metro de tela → 3 euros
9 metros de tela → x cuántos euros cuesta

Por ende, si 1 metro de tela cuestan 3 euros, 9 metros de tela cuestan 27 euros.

Imagen: pixabay.com